در پست منطق و انتخابات، براي صورت برهان زير:
(x)Fx --> P
------------------
(Ex)(Fx --> P )
چند مثال نقض ذكر كرديم، از جمله مثال زير:
اگر همه از اتاق خارج شوند، اتاق خالي ميشود
-----------------------------------------------------------------------
پس، كسي هست كه اگر از اتاق خارج شود، اتاق خالي ميشود.
درباره اين مثالهاي نقض، دو دسته پاسخ ارائه كردهاند: پاسخهاي دسته اول ايراد كار را در تابعارزشي بودن شرطي در منطق جديد و غيرتابعارزشي بودن آن در زبان طبيعي ميدانند؛ در حالي كه پاسخهاي دسته دوم مشكل را در ناتهي بودن دامنه سخن در سمانتيك منطق جديد يافتهاند.
گروه اول، شرطيهاي غيرتابعارزشي مانند استلزام اكيد لوييس (در منطق وجهي)، استلزام شهودي براور (در منطق شهودي)، استلزام ربطي (در منطق ربط) و مانند آن را براي شرطيهاي زبان طبيعي پيشنهاد دادهاند.
گروه دوم، نيز، يا مانند كواين و كريپكي عبارات شامل نام يا متغير آزاد را قدغن و فرمولهاي درست ساخت را به جملههاي مسور محدود كرده و اصول موضوعه منطق محمولها را به صورت بستار سور كلي پذيرفتهاند يا مانند كارل لمبرت و ديگر منطقدانان آزاد، قواعد و اصول منطق محمولها را مقيد به وجود موضوع كردهاند. این دو منطق، از نظر سمانتیکی، دامنه سخن تهي را مجاز ميشمارند. منطقهايي كه دامنه سخن تهي را در سمانتيك خود ميپذيرند منطق فراگير مينامند.
اكنون، ببينيم اين منطقهاي گوناگون، كدام سطر از برهان استدلال بالا را مورد مناقشه قرار ميدهند. دكتر موحد، براي اثبات صورتبرهان بالا، يك برهان 14 سطري ارائه كرده است كه به دليل طولاني بودن آن، برهان كوتاهتري با ۵ سطر را ارائه ميكنيم:
1. (x)Fx --> P مقدمه
2. ~ (x)Fx v P استلزام
3. (Ex) ~Fx v P نقض سور
4. (Ex)(~Fx v P ) پخش سور
5. (Ex)(Fx --> P ) استلزام
منطق شهودي، منطق فراگير (از نوع منطق كواين يا از نوع منطق آزاد)، منطق استلزام اكيد لوييس و منطق ربط، به ترتيب، سطرهاي 2، ۴، ۵ و ۵ را مغالطه ميدانند.
اگر كسي به برهان دكتر موحد ميانديشد، منطق شهودي سطر ۱۴ آن برهان را كه حاوي حذف نقض مضاعف است مردود ميداند، منطق كواين سطر 3 را به دليل داشتن نام، نادرستساخت ميشمارد، منطق آزاد سطر ۴ را به دليل عدم تصريح به وجود موضوع، دچار خطا ميانگارد، منطق ربط و منطق استلزام اكيد، نيز، سطر 7 را داراي مشكل ميدانند.
اكنون، شرح مختصري از هر يك از اين رويكردها ارائه و سوالي را طرح ميكنيم.
اگر در صورتبرهان ياد شده، استلزام اكيد را جانشين استلزام مادي كنيم، يعني داشته باشيم:
(x)Fx --3 P
------------------
(Ex)(Fx --3 P )
در آن صورت، خواهيم داشت: (نماد [_] به معناي ضرورت است):
[_] ( (x)Fx --> P )
---------------------
(Ex) [_] (Fx --> P )
كه معادل است با:
[_](Ex) (Fx --> P )
---------------------
(Ex) [_] (Fx --> P )
كه نمونهجانشيني از عكس فرمول بوريدان و نامعتبر است. بنابراين، استلزام اكيد لوييس عدم اعتبار شهودي مثال نقض ياد شده را با ارجاع آن به عكس فرمول بوريدان توجيه ميكند.
در منطق شهودي و منطق ربط، ميتوان توجيهي شبيه توجيه بالا براي آن ذكر كرد: گودل، در سال ۱۹۳۳، با يكي گرفتن شرطي شهودي و استلزام اكيد، توانسته است منطق شهودي را در منطق S4 بنشاند. كريپكي در سمانتيكي كه در سال 1965 براي منطق شهودي تدارك ديد، نيز، به صورت كاملا آشكار، شرط صدقي شبيه شرط صدق استلزام اكيد براي شرطي شهودي ارائه كرده است. ريچارد روتلي و روبرت ماير، نيز در سمانتيكي كه در سال 1972 براي منطق ربط ارائه كردند، شرط صدقي شبيه شرط صدق استلزام اكيد اما بسي پيچيدهتر براي شرطي ربطي در نظر گرفتهاند. همه اينها نشان ميدهد كه از نظر منطق وجهي، منطق شهودي و منطق ربط، نامعتبر بودن مثال نقض ارائه شده، به نحوي به عدم اعتبار عكس فرمول بوريدان مربوط ميشود.
اين در حالي است كه در منطقهاي فراگير (منطق كواين و منطق آزاد فراگير)، توجيهي كاملا متفاوت ارائه ميشود: «ممكن است هيچ چيز نباشد» و به عبارتي، «دامنه سخن ميتواند تهي باشد».
شما با تحليل كدام يك از منطقهاي ياد شده درباره مثال نقض بالا موافقيد؟