دست كم، سه اعتراض به منطق S2 وارد شده است كه براي بررسي آنها، به سه فرمول ارائه شده در پست قبلي، توجه ميكنيم:
1. فرمول (p-->p)[] قضیه منطقهاي S1 تا S3 است
2. فرمول (p-->p)[][] قضیه اين منطقها نيست
3. فرمول ((q-->[](p-->p)[] قضیه اين منطقها نيست
اين در حالي است كه
4. فرمول ((q-->q)-->[](p-->p)[])[] قضیه منطقهاي S2 تا S3 است
5. فرمول (q&~q)-->p))[] قضیه منطقهاي S2 تا S3 است.
از اين پنج مورد، 1 و 3 مقبول و مطابق با ديدگاههاي ضد پارادوكسي و ضد استلزام مادي است؛ اما 2 و 4 و 5 به نظر نادرست ميرسند: بنا به 2، ضرورتِ قضاياي منطقي، ضروري نيست! بنابه 4، همه گزارههاي منطقي، يك ديگر را نتيجه ميدهند! و بنا به 5، تناقض، هر نتيجهاي ميدهد!!
ايراد 2 اين است كه لويس منطق وجهي خود را براي مقابله با پارادوكسهاي استلزام مادي، طراحي كرده و نامعتبر دانستن فرمول 2 ربطي به اين مقابله و رويارويي ندارد.
ايراد 4 و 5 اين است كه فرمولهاي 4 و به ويژه 5، جزء پارادوكسهاي استلزام مادي است و لويس در ابطال آنها ناكام مانده است.
در پست بعدي، اولين رويكرد صحيح، در اصلاح اين سه ايراد، كه از سوي آكرمان 1956 ارائه شده است، معرفي خواهد شد.
