منطق در ايران

درس‌نامه منطق تطبيقي

logiciran — Sat, 19 Dec 2009 14:46:12 GMT

چكيده بسيار مختصري از مطالب تدريس شده در منطق تطبيقي براي دانشجويان كارشناسي را در درس‌نامه منطق تطبيقي آورده‌ام. در اين كلاس‌ها تلاش من اين بوده كه منطق قديم را به زبان منطق جديد بيان كنم بدون اينكه بخواهم اشاره‌اي به قواعد استنتاجي يا سمانتيكي منطق جديد داشته باشم.

هدف اصلي از اين كار آشنايي اجمالي دانشجويان فلسفه با زبان منطق رياضي است. از آنجا كه بيشتر دانشجويان فلسفه قبلا دانش‌آموز علوم انساني بوده‌اند، تجربه نشان مي‌دهد كه ورود بي‌مقدمه آنها به منطق رياضي دشواري‌هايي را براي آنها به وجود مي‌آورد. آشنايي با زبان منطق رياضي هم‌هنگام با خواندن منطق سنتي، مي‌تواند كمك خوبي به فراگيري آسان‌تر نظام‌هاي برهاني و سمانتيكي منطق جديد باشد.

هدف فرعي از ارائه هم‌زمان منطق قديم و زبان منطق جديد، نشان دادن نقاط قوت و ضعف منطق قديم است. باز تجربه نشان داده كه بدون آشنايي با منطق جديد، بسياري از مفاهيم اساسي منطق قديم در هاله‌اي از ابهام قرار داشته و فهم آنها براي بيشتر فراگيران دور از دسترس مي‌نمايد. دو نمونه آشكار از اين موارد، مباحث موجهات و نيز حمل اولي و شايع است. زبان منطق جديد كمك بسيار خوبي براي درك عميق از اين دو بحث به دست مي‌دهد و زواياي تاريك بحث را به خوبي مي‌كاود. از اين رهگذر، ابهام‌هاي بسياري زدوده مي‌شود و ابهام‌هاي تازه‌اي سربرمي‌آورد كه بحث و بررسي آنها نيازمند آشنايي جدي با نظام‌هاي منطق جديد است.

منطق‌هاي غيركلاسيك

logiciran — Sat, 12 Dec 2009 23:00:18 GMT

در پست منطق و انتخابات، براي صورت برهان زير:

(x)Fx --> P

------------------

(Ex)(Fx --> P )

چند مثال نقض ذكر كرديم، از جمله مثال زير:

اگر همه از اتاق خارج شوند، اتاق خالي مي‌شود

-----------------------------------------------------------------------

پس، كسي هست كه اگر از اتاق خارج شود، اتاق خالي مي‌شود.

درباره اين مثال‌هاي نقض، دو دسته پاسخ ارائه كرده‌اند: پاسخ‌هاي دسته اول ايراد كار را در تابع‌ارزشي بودن شرطي در منطق جديد و غيرتابع‌ارزشي بودن آن در زبان طبيعي مي‌دانند؛ در حالي كه پاسخ‌هاي دسته دوم مشكل را در ناتهي بودن دامنه سخن در سمانتيك منطق جديد يافته‌اند.

گروه اول، شرطي‌هاي غيرتابع‌ارزشي مانند استلزام اكيد لوييس (در منطق وجهي)، استلزام شهودي براور (در منطق شهودي)، استلزام ربطي (در منطق ربط) و مانند آن را براي شرطي‌هاي زبان طبيعي پيشنهاد داده‌اند.

گروه دوم، نيز، يا مانند كواين و كريپكي عبارات شامل نام يا متغير آزاد را قدغن و فرمول‌هاي درست ساخت را به جمله‌هاي مسور محدود كرده و اصول موضوعه منطق محمول‌ها را به صورت بستار سور كلي پذيرفته‌اند يا مانند كارل لمبرت و ديگر منطق‌دانان آزاد، قواعد و اصول منطق محمول‌ها را مقيد به وجود موضوع كرده‌اند. این دو منطق، از نظر سمانتیکی، دامنه سخن تهي را مجاز مي‌شمارند. منطق‌هايي كه دامنه سخن تهي را در سمانتيك خود مي‌پذيرند منطق فراگير مي‌نامند.

اكنون، ببينيم اين منطق‌هاي گوناگون، كدام سطر از برهان استدلال بالا را مورد مناقشه قرار مي‌دهند. دكتر موحد، براي اثبات صورت‌برهان بالا، يك برهان 14 سطري ارائه كرده است كه به دليل طولاني بودن آن، برهان كوتاه‌تري با ۵ سطر را ارائه مي‌كنيم:

1. (x)Fx --> P مقدمه

2. ~ (x)Fx v P استلزام

3. (Ex) ~Fx v P نقض سور

4. (Ex)(~Fx v P ) پخش سور

5. (Ex)(Fx --> P ) استلزام

منطق شهودي، منطق فراگير (از نوع منطق كواين يا از نوع منطق آزاد)، منطق استلزام اكيد لوييس و منطق ربط، به ترتيب، سطرهاي 2، ۴، ۵ و ۵ را مغالطه مي‌دانند.

اگر كسي به برهان دكتر موحد مي‌انديشد، منطق شهودي سطر ۱۴ آن برهان را كه حاوي حذف نقض مضاعف است مردود مي‌داند، منطق كواين سطر 3 را به دليل داشتن نام، نادرست‌ساخت مي‌شمارد، منطق آزاد سطر ۴ را به دليل عدم تصريح به وجود موضوع، دچار خطا مي‌انگارد، منطق ربط و منطق استلزام اكيد، نيز، سطر 7 را داراي مشكل مي‌دانند.

اكنون، شرح مختصري از هر يك از اين رويكردها ارائه و سوالي را طرح مي‌كنيم.

اگر در صورت‌برهان ياد شده، استلزام اكيد را جانشين استلزام مادي كنيم، يعني داشته باشيم:

(x)Fx --3 P

------------------

(Ex)(Fx --3 P )

در آن صورت، خواهيم داشت: (نماد [_] به معناي ضرورت است):

[_] ( (x)Fx --> P )

---------------------

(Ex) [_] (Fx --> P )

كه معادل است با:

[_](Ex) (Fx --> P )

---------------------

(Ex) [_] (Fx --> P )

كه نمونه‌جانشيني از عكس فرمول بوريدان و نامعتبر است. بنابراين، استلزام اكيد لوييس عدم اعتبار شهودي مثال نقض ياد شده را با ارجاع آن به عكس فرمول بوريدان توجيه مي‌كند.

در منطق شهودي و منطق ربط، مي‌توان توجيهي شبيه توجيه بالا براي آن ذكر كرد: گودل، در سال ۱۹۳۳، با يكي گرفتن شرطي شهودي و استلزام اكيد، توانسته است منطق شهودي را در منطق S4 بنشاند. كريپكي در سمانتيكي كه در سال 1965 براي منطق شهودي تدارك ديد، نيز، به صورت كاملا آشكار، شرط صدقي شبيه شرط صدق استلزام اكيد براي شرطي شهودي ارائه كرده است. ريچارد روتلي و روبرت ماير، نيز در سمانتيكي كه در سال 1972 براي منطق ربط ارائه كردند، شرط صدقي شبيه شرط صدق استلزام اكيد اما بسي پيچيده‌تر براي شرطي ربطي در نظر گرفته‌اند. همه اينها نشان مي‌دهد كه از نظر منطق وجهي، منطق شهودي و منطق ربط، نامعتبر بودن مثال نقض ارائه شده، به نحوي به عدم اعتبار عكس فرمول بوريدان مربوط مي‌شود.

اين در حالي است كه در منطق‌هاي فراگير (منطق كواين و منطق آزاد فراگير)، توجيهي كاملا متفاوت ارائه مي‌شود: «ممكن است هيچ چيز نباشد» و به عبارتي، «دامنه سخن مي‌تواند تهي باشد».

شما با تحليل كدام يك از منطق‌هاي ياد شده درباره مثال نقض بالا موافقيد؟

پارادوکس راستگو به زبان مجموعه‌ها

logiciran — Thu, 10 Dec 2009 21:13:18 GMT

دو پست قبل مربوط بود به پارادوکس راستگو كه دوستاني چند، لطف كرده و نظر داده بودند. آقاي حسين خاني متقاعد نشده بود كه اين پارادوكس در حقيقت هم پارادوكس است. ناگزير، اين پارادوكس را به زبان مجموعه‌ها بازگو مي‌كنم تا ببينم آيا اين بيان قانع‌كننده‌تر هست يا نه.

مجموعه همه مجموعه‌هايي را كه عضو خودشان هستند A بناميد. آيا A عضو خودش است؟ فرض كنيد پاسخ فرد الف به اين سوال مثبت و پاسخ فرد ب منفي باشد. در اين صورت، كدام پاسخ صحيح است؟ الف؟ ب؟ هر دو؟ هيچ كدام؟ (فرض كنيد در يك كنكور شركت كرده‌ايد!) و چرا؟ (اكنون، فرض كنيد در كنكور پذيرفته شده و امتحان پايان ترم را مي‌گذرانيد).

منطق، انتخابات، منطق انتخابات و انتخابات منطقي

logiciran — Sat, 05 Dec 2009 08:25:18 GMT

انتخابات همواره براي دنياي سياست، سياست‌مداران و مردم دردسرهايي به وجود آورده است. نمونه آشكار آن همين انتخابات رياست جمهوري شش ماه پيش است كه بحث درباره آن همچنان ادامه دارد.

شايد كمتر كسي بداند كه جهان منطق و منطق‌دانان نيز از اين آسيب‌ها بي‌نصيب نمانده‌اند. به نمونه زير توجه كنيد:

دكتر ضياء موحد در كتاب درآمدي به منطق جديد ص 218، صورت‌برهان زير را (مثال 10 صب 233) آورده:

(Ex)(Fx -> P ) -| |- (x)Fx -> P

و براي آن دو مثال زير را عنوان كرده است:

بعضي اگر نامزد رياست جمهوري شوند، مردم تعجب خواهند كرد؛

اگر همه نامزد رياست جمهوري شوند، مردم تعجب خواهند كرد.

دكتر موحد، در ادامه، دو طرف هم‌ارزي بالا را اثبات كرده است (همان صص 218 و 219).

اما آيا واقعا اين دو جمله از نظر منطقي معادل هستند؟

بياييد اين دو جمله را با كمي تغيير و جابجايي به صورت زير دربياوريم:

اگر همه در انتخابات رياست جمهوري شركت كنند، مردم تعجب خواهند كرد،

پس، بعضي اگر در انتخابات رياست جمهوري شركت كنند، مردم تعجب خواهند كرد

(= كسي هست كه اگر در انتخابات رياست جمهوري شركت كند، مردم تعجب خواهند كرد).

بعيد به نظر مي‌رسد كه معادل بودن اين دو جمله باور پذير باشد.

چنان كه مي‌بينيم، اگر بحث را از سياست‌مداران (نامزدهاي رياست جمهوري) به مردم (شركت‌كنندگان) منتقل كنيم، نادرستي استدلال دكتر موحد آشكارتر مي‌شود.

(اگر كسي هنوز در نادرستي استدلال بالا شك دارد به مثال كاملا غيرسياسي زير توجه كند:

اگر همه از اتاق خارج شوند، اتاق خالي مي‌شود

پس، كسي هست كه اگر از اتاق خارج شود، اتاق خالي مي‌شود.

درآميختن مباحث علمي و سياسي غالبا كار را دشوارتر مي‌كند؛ اميدوام مثال پاياني كمي از دشواري آن كاسته باشد).

پارادوکس راستگو

logiciran — Fri, 27 Nov 2009 22:49:06 GMT

تا کنون، درباره پارادوكس دروغگو بسيار شنيده‌ايد و خوانده‌ايد و احتمالا، يك نظري هم در حل آن ارائه كرده‌ايد. مي‌دانيم كه در قرن بيستم راه‌حل‌هاي بسياري به اين پارادوكس داده شده است شايد بسي بيشتر از همه پاسخ‌هايي كه در بيست قرن گذشته، فلاسفه شرق و غرب طرح كرده‌اند.

اما جمله ديگري هم هست به نام "جمله راستگو": «من راست مي‌گويم» كه درباره آن كمتر شنيده‌ايم و من شخصا چيزي درباره آن نخوانده‌ام. آيا مي‌توان گفت كه در اين جمله، يك پارادوكس ديگر وجود دارد؟ و آن اينكه جمله راستگو فاقد صدق و كذب است؟

اگر جمله راستگو راست باشد راست است و اگر دروغ باشد دروغ است. حال سوال اين است كه جمله راستگو راست است يا دروغ؟ ما هيچ راهي براي نشان دادن راستي يا دروغي آن نداريم. البته اين نداشتن راه، ظاهرا، مربوط به مشكلات معرفت‌شناختي نوع بشر نيست. بلكه مي‌توان گفت كه اصولا، اين جمله هيچ مطابقي ندارد كه بخواهد راست باشد يا دروغ. شايد بتوان گفت كه اين جمله اصولا جمله خبري و قضيه نيست.

آيا دوستان منبعي در اين زمينه سراغ دارند؟

آيا خودتان پاسخي به ذهنتان مي‌رسد؟

اصلا آيا اين پارادوكس واقعا پارادوكس است؟

آيا در صورت پارادوكس بودن، راه حل احتمالي آن با راه حل پارادوكس دروغگو يكي است يا بايد يكي باشد؟

منطق و معرفت‌شناسي

logiciran — Mon, 23 Nov 2009 15:11:18 GMT

فيلسوف معاصر، جان كُركُران (John Corcoran از دانشگاه ايالتي نيويورك در بوفالو)، استدلالي را براي دوست عزيزم، حسن مسعود، به عنوان پرسش ارسال كرده و او آن را براي تعدادي از دوستان فرستاده و نظراتشان را جويا شده است. هر كدام از ما پاسخي به اين سوال داده‌ايم و پاسخ‌هاي يك ديگر را نيز نقد كرده‌ايم. اينك، با اجازه ايشان، اين پرسش و يا بهتر بگويم معما را در اينجا مي‌گذارم تا دوستان بيشتري در بحث شريك شوند. پس از جمع شدن نظرات، پاسخ‌هاي قبلي را نيز به وبلاگ اضافه خواهم كرد. و اينك، معماي كُركُران:

آيا استدلال زير صحيح است؟

شك، بيشتر از يقين، نشانه معرفت است و يقين، بيشتر از شك، نشانه خطا است

پس، شك، بيشتر، نشانه معرفت است تا نشانه خطا و يقين، بيشتر، نشانه خطا است تا نشانه معرفت

Does the claim 1 (logically) imply the claim 2

Claim 1: Doubt is more often the mark of knowledge than certitude is, and certitude is more often the mark of error than doubt is

Claim 2: Doubt is more often the mark of knowledge than of error, and certitude is more often the mark of error than of knowledge

برهان صدیقین در منطق جدید

logiciran — Sun, 15 Nov 2009 01:09:06 GMT

همایش "فلسفه اسلامی و چالشهای جهان امروز" در تهران و همدان در روزهای چهارشنبه و پنج شنبه ۲۰ و ۲۱ آبان ۸۸ در انجمن حکمت و دانشگاه بوعلی برگزار شد. مقاله این جانب که مربوط به برهان صدیقین در منطق جدید بود بعد از ظهر پنج شنبه در همدان با حضور اساتید محترم ضیاء موحد و لطف اله نبوی و محمد علی اژه ای ارائه شد. فایل پاورپوینت مقاله را در اینجا و فایل ورد را در اینجا می یابید. البته اصل مقاله نیازمند افزودنی های بسیار است که امیدوارم به زودی از عهده آن برآیم

تارسکی درباب مفهوم صدق

ah — Sat, 07 Nov 2009 12:20:18 GMT

مروری کلی بر ایده های تارسکی درباب مفهوم صدق

آلفرد تارسکی یکی از ریاضی-منطقدانان بزرگ قرن بیستم بوده است. متداول است که نظریه ی صدق تارسکی را « نظریه ی معناشناختی یا سمنتیکی صدق » بنامند، هرچند خود تارسکی ترجیح می داد آن را « درک یا مفهوم سازی[1] معناشناختی از صدق » بنامد، که به باور وی این مفهوم سازی، اساس نظریه ی تطابقی صدق را تشکیل می دهد ( Kirkham, 2001, p. 141 ).

مهمترین سهم فلسفی تارسکی، تعریف « معناشناختی » صدق او است. معناشناسی ( یا سمنتیک )، معنا را به عنوان رابطه ای درنظر می گیرد میان یک عبارت زبانی و آنچه که عبارت مذکور بیان می کند یا نمایش می دهد یا جانشین آن است، یعنی، اشیاء. بنابراین، « دلالت دارد »[2]، « می نامد »[3]، « ارجاع می دهد »، « بیان می کند »[4] و « اشباع می سازد »[5]، الفاظ یا عبارات معناشناختی هستند. تارسکی در کارهای خود، صدق را بر اساس مفهوم اشباع شدگی تعریف می کند (Martinich and Sosa, 2005, p. 124).

همايش بين‌المللي «فلسفه اسلامي و چالش هاي جهان امروز»

logiciran — Mon, 02 Nov 2009 07:51:15 GMT

منبع خبر: سایت انجمن حکمت

همايش بين‌المللي «فلسفه اسلامي و چالش هاي جهان امروز» برگزار مي شود

همايش «فلسفه اسلامي و چالش‌هاي جهان امروز» از 19 تا 22 آبان‌ماه در تهران و همدان برگزار مي شود.

در اين همايش چهار روزه، كه از سوي مؤسسه پژوهشي حكمت و فلسفه ايران و با همكاري بنياد بوعلي‌سينا همدان، سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامي و انجمن حكمت و فلسفه ايران برگزار مي‌شود اساتيد و صاحب‌نظران داخلي و خارجي درباره موضوعات گوناگون حوزه فلسفه اسلامي به ارائه بحث‌هاي خود خواهند پرداخت. نسبت ميان نظر و عمل در فلسفه اسلامي، چالش‌هاي جهان معاصر، فلسفه اسلامي و علم، هنر، حقوق و اخلاق از جمله موضوعاتي هستند كه در اين همايش مورد بحث قرار خواهند گرفت.

افتتاحيه اين همايش در بعد از ظهر سه‌شنبه، 19 آبان‌ماه، در سالن آمفي‌تئاتر هتل سيمرغ برگزار ميشود. در طول روز دوم اين همايش، نيز سخنراني‌ها و ميزگردهايي در محل مؤسسه پژوهشي حكمت و فلسفه ايران برگزار خواهند شد و پس از آن روز سوم اين برنامه در همدان ادامه خواهد يافت.

ابن‌سينا و جهان معاصر دو موضوعي هستند كه در روز سوم در همدان و با مشاركت بنياد بوعلي سينا مورد بحث قرار مي‌گيرند.

در آخرين روز اين همايش هم جوايزي از سوي بنياد بوعلي‌سينا به برگزيدگان ارائه خواهد شد.

در اين همايش بيش از 30 نفر از اساتيد و انديشمندان فلسفه از كشورهايي چون از کشورهای انگلیس، اندونزی، مالزی، پاکستان، ترکیه، تاجیکستان، قزاقستان، بنگلادش، بوسنی، مجارستان، لبنان، نیجریه، ژاپن، امریکا، افریقای جنوبی، هند و آلمان و 60 سخنران ايراني شركت خواهند داشت.

در بخش جوايز بين‌المللي بنياد علمي و فرهنگي بوعلي‌سينا همدان، جايزه‌ ابن‌سيناپژوهي براي فعاليت‌هاي برجسته در شناخت، تعريف و تبيين مكتب سينوي، جايزه پزشكي اين‌سينا براي فعاليت‌هاي برجسته پيش‌برنده پزشكي، جايزه فلسفي ابن‌سينا براي فعاليت‌هاي برجسته در پيشرفت علم، جايزه حكمتانه ابن‌سينا براي فعاليتهاي برجسته هم‌بستگي‌ساز دانش و معنويت در ارتقاء كيفيت زندگي و جايزه مفاخر بوعلي‌سينا براي فعاليت‌هاي برجسته در معرفي و بزرگداشت عالمان و متفكران عرصه فرهنگ و تمدن اسلام و ايران به برگزيدگان اهداء خواهند شد.

ثبت‌نام براي شركت در همايش «فلسفه اسلامي و چالش‌هاي جهان امروز» ضروري است

براي شركت در همايش «فلسفه اسلامي و چالش‌هاي جهان امروز» كه از 19 تا 22 آبان‌ماه در تهران و همدان برگزار مي شود ثبت نام كردن ضروري است.

كليه دانشجويان و اساتيد فلسفه در ايران كه مايل به شركت در اين همايش هستند مي‌توانند جهت ثبت‌نام از تاريخ 10 تا 16 آبان‌ماه به دفتر روابط عمومي مؤسسه واقع در خيابان ولي‌عصر، چهارراه امير اكرم، خيابان نوفل لوشاتو، خيابان اراكليان، شماره 4 مراجعه كنند يا جهت كسب اطلاعات بيشتر درباره شرايط ثبت نام با شماره تلفن 66965630 تماس بگيرند.

شرايط ثبت‌نام بدين شرح است: ارائه كارت دانشجويي، يك قطعه عكس و پرداخت شهريه.

در پايان به شركت‌كنندگان گواهينامه حضور در همايش اعطاء خواهد شد.

ثبت نام از شركتكنندگان صرفاً براي دو روز اول همايش كه در تهران برگزار ميشود خواهد بود.

علاقهمندان به شركت در اين همايش بايد شهريه 150000ريال معادل 15 هزار تومان را به حساب سيباي بانك ملي به شماره 0105962761004 ( شعبه چهارراه اميراكرم كد 503 ) به نام موسسه پژوهشي حكمت و فلسفه ايران واريز كنند.

تحليل قضاياي خارجيه با محمول وجود

logiciran — Sat, 24 Oct 2009 13:56:18 GMT

قبلا مقاله صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه را كه در نشريه آينه معرفت شماره ۱۱ تابستان ۸۶ منتشر شده بود تقديم كرده بودم. و حالا، مقاله تحليل قضاياي خارجيه با محمول وجود را تقديم حضورتان مي‌كنم. اين مقاله در نشريه "معرفت فلسفي" شماره ۲۳ بهار ۸۸ منتشر شده است. متاسفانه فايل چاپ و منتشر شده مقاله اخير در دسترسم نبود و بنابراين، شماره صفحات مقاله در نشريه در اين فايل مراعات نشده است.

مقاله نخست، قضاياي حقيقيه و خارجيه را در منطق‌ وجهي تحليل و صورت‌بندي مي‌كرد اما مقاله اخير، به بررسي اين قضايا در منطق محمول‌ها و منطق آزاد پرداخته و نشان داده است كه اين دو منطق توانايي تفكيك اين دو نوع قضيه را ندارند. بنابراين، دو منطق جديد ارائه كرده‌ايم تا تفاوت قضاياي حقيقيه و خارجيه را بدون كمك گرفتن از ادات‌هاي وجهي نشان دهيم.

اين دو مقاله، سرآغاز سلسله‌اي از مقالات است كه از چشم‌اندازهاي گوناگون به اين قضايا نظر افكنده است. فهرست برخي از اين مقالات كه به رشته تحرير درآمده و براي ارزيابي به نشريات فرستاده شده‌اند:

۳. ابهام‌زدايي از قضاياي حقيقيه، خارجيه، معدوليه و سالبه المحمول

۴. قضاياي حقيقيه و خارجيه در منطق مرتبه دوم هنكين و منطق حذف اينهماني

۵. قضيه ذهنيه

و اما چكيده مقاله حاضر:

چكيده

تفاوت قضاياي حقيقيه و خارجيه در اين است كه قضاياي خارجيه تنها در مورد موجودات سخن مي‌گويد اما قضاياي حقيقيه موجودات فرضي را نيز كه در عالم واقع، موجود نيستند دربرمي‌گيرد. فيلسوفان و منطق‌دانان، نظرات گوناگوني در تحليل وجود ارائه كرده‌اند. در اين مقاله، بدون اينكه بخواهيم وارد اين نزاع شده، نظر خاصي را بپذيريم، محمول وجود را تعريف ناشده در نظر گرفته، با افزودن آن به منطق محمول‌ها، به معرفي سه منطق پرداخته‌ايم: منطق آزاد كه از ديرباز شناخته شده است و دو منطق ديگر كه براي آنها، نام‌هاي «منطق محمول‌ها و وجود» و «منطق وجود همگاني» را برگزيده‌ايم. نشان داده‌ايم كه منطق آزاد نمي‌تواند ابزار خوبي براي تحليل و بررسي منطق قديم باشد و قضاياي حقيقيه را از خارجيه تفكيك كند اما دو منطق اخير قادر به چنين كاري هستند. همچنين، نشان داده‌ايم كه منطق محمول‌ها و وجود، منطق قضاياي حقيقيه است و منطق وجود همگاني، منطق قضاياي خارجيه است؛ به علاوه، منطق محمول‌ها و وجود اين توانايي را دارد كه به تنهايي تفاوت اين دو نوع قضيه را به خوبي نشان دهد.

واژگان كليدي: قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، منطق محمول‌ها، منطق آزاد، منطق محمول‌ها و وجود، منطق وجود همگاني