ص118 نسب اربع مصداقی و صدقی

 

ص118

الجزئي اعم صدقا من الكلي

اينكه گزاره جزئي عام‌تر از گزاره كلي است شايد در ابتدا شگفت انگيز باشد چه اينكه بدون شك، كلي عام‌تر از جزئي است. از اين رو، ابن سينا قيد «صدقا» را ذكر كرده است تا به عموم و خصوص از نوع غير مصداقي آن اشاره كرده باشد.

نسب اربع، يعني تساوي، تباين، عموم و خصوص مطلق و من وجه، غالبا براي مفاهيم، به اعتبار اشتراك و عدم اشتراك در مصاديق آنها، به كار مي‌رود. از اين رو، دو مفهوم «داراي قلب» و «داراي كليه» كه مفاهيمي متفاوت هستند «مساوي» تلقي مي‌شوند زيرا مجموعه مصاديق آن‌ها در جهان واقع يكي است.

 

	تساوي كلي	A=B
			تساوي جزيي	A»B =df AÍB or BÍA
نسب اربع مصداقي:	عموم و خصوص كلي	AÌB or BÌA
(ميان مفاهيم)
	تباين كلي	A∥B =df AÇB=Æ
			تباين جزيي	A≉B =df A⊈B & B⊈A
	عموم و خصوص جزيي	A´B =df A≉B & B∦A

 

در تقسيم نسب اربع مصداقي كه در بالا آمد، «عموم و خصوص مطلق» و «عموم و خصوص من وجه» را «عموم و خصوص كلي» و «عموم و خصوص جزيي» ناميده‌ايم. در اينجا، كلي و جزيي معادل total و partial هستند كه براي تابع و ترتيب به كار مي‌روند، نه معادل universal و perticular كه براي سور كاربرد دارند.[1]

با اين وجود، منطق‌دانان قديم ميان گزاره‌ها هم نسب اربع برقرار كرده‌اند. از آنجا كه پيش از فرگه، براي گزاره‌ها، مصداقي شناخته نشده بود نسب اربع ميان گزاره‌ها نمي‌توانست مصداقي باشد. منطق‌دانان قديم، ناگزير، نسب اربع صدقي را ميان گزاره‌ها، به اعتبار استلزام يا عدم استلزام ميان صدق آنها، معرفي كردند. شگفت اينكه صدق و كذب، از نظر فرگه، مصداق گزاره است و از اين جهت، مي‌توان اين نوع جديد نسب اربع را نيز مصداقي تلقي كرد. تعريف اين نسب را در زير آورده‌ايم:

 

	تساوي كلي	= استلزام دو طرفه
				تساوي جزيي	= استلزام
نسب اربع صدقي:	عموم و خصوص كلي	= استلزام يك طرفه	عام = لازم خاص= مستلزم
(ميان گزاره‌ها)
	تباين كلي	= ناسازگاري و تضاد
				تباين جزيي	= عدم استلزام
	عموم و خصوص جزيي	= سازگاري بدون استلزام

 

ميان نسب اربع مصداقي و صدقي، تناظري هست: نسبت صدقي ميان دو گزاره برابر است با نسبت مصداقي ميان مجموعه صدق‌هاي آن دو گزاره.[2] بر اساس اين تناظر، دو گزاره مساوي‌اند ات‌ا مجموعه صدق آن‌ها مساوي باشند و دو گزاره متباين‌اند ات‌ا مجموعه صدق آن‌ها متباين باشند و گزاره الف عام‌تر از گزاره ب است ات‌ا مجموعه صدق الف عام‌تر از مجموعه صدق ب باشد. از اينجا، مي‌توان دريافت كه مجموعه صدق يك گزاره همان مصداق گزاره است! (مقايسه كنيد با اين آموزه فرگه كه ارزش گزاره مصداق گزاره است.)

بر اساس تقسيم فوق، گزاره «هر الف ب است» خاص‌تر از گزاره «برخي الف ب است» مي‌باشد زيرا مستلزم آن است. همچنين، ميان «الف داراي قلب است» و «الف داراي كليه است» عموم و خصوص جزيي برقرار است نه تساوي زيرا هيچ يك از اين دو مستلزم ديگري نيست.

بديهي است كه مراد از «استلزام»، استلزام ربطي است نه استلزام تابع ارزشي زيرا منطق‌دانان قديم غالبا استلزام ربطي را مورد توجه داشته‌اند. با اين وجود، مي‌توان نسب اربع صدقي را بر اساس استلزام تابع ارزشي نيز بنيان نهاد. در اين صورت، دو گزاره مربوط به قلب و كليه، به دليل هم‌ارزي در جهان واقع، مساوي خواهند شد.

در اصول فقه، به عكس بند پيشين عمل شده است: ميان مفاهيم، نسب اربعي برقرار شده است كه معنايي است نه مصداقي به اين معنا كه ميان دو مفهوم «داراي قلب» و «داراي كليه» ديگر تساوي برقرار نيست بلكه عموم و خصوص جزيي برقرار است زيرا هرچند در جهان واقع اين دو مفهوم هم‌مصداق هستند اما در جهان‌هاي ممكن ديگر و اوضاع و احوال ديگر، مصداق‌هاي غير مشترك مي‌توانند داشته باشند. مي‌توان تصور كرد كه در جهاني ديگر، نوعي حيوان باشد با قلب و بدون كليه و برعكس. بنابراين، تقسيم‌هاي فوق را به صورت زير مي‌توان خلاصه كرد:

 

 

		مصداقي extensional	معنايي intensional
نسب	مصداقي extensive (ميان مفاهيم و توابع جمله‌اي و جمله‌هاي باز)	منطق قديم و نظريه مجموعه‌ها	اصول فقه
اربع	صدقي valuative (ميان گزاره‌ها و جمله‌هاي بسته)	منطق جديد كلاسيك	منطق قديم، منطق جهات و منطق ربط
		استلزام مادي يا تابع ارزشي	استلزام وجهي يا ربطي
		جهان واقع actual world	جهان‌هاي ممكن possible worlds يا اوضاع و احوال situations

---

[1] براي تفكيك اين مفاهيم، اشاره كوتاهي به اين اصطلاحات مناسب است:

سور	كلي جزيي	universal perticular		هر و هيچ بعضي و برخي
تابع	كلي جزيي	total partial		تابعي كه براي همه اعضاي دامنه تعريف شده باشد مانند f(x)=x-5 در مجموعه اعداد صحيح تابعي كه براي همه اعضاي دامنه تعريف نشده باشد مانند f(x)=x-5 در مجموعه اعداد طبيعي
ترتيب	كلي جزيي	total partial		ترتيب ناانعكاسي  (ترتيب = متعدي ضدمتقارن) ترتيب انعكاسي    (ترتيب = متعدي ضدمتقارن)

 

[2] مجموعه صدق گزاره p برابر است با مجموعه جهان‌هاي ممكن (يا مجموعه حالت‌هايي) كه p در آن‌ها صادق است.