منطق در ايران

ص 115:

و الثاني و الثالث يسمونهما

الشرطي و هو ما يكون التأليف فيه بين خبرين

قد اخرج كل واحد منهما عن خبريته الي غير ذلك

ثمّ قرن بينهما [ليس علي سبيل ان يقال أن احدهما هو الآخر (كما كان في الحملي)]

بل علي سبيل ان احدهما يلزم الآخر و يتبعه [و هذا يسمي المتصل و الوضعي]

أو علي سبيل ان احدهما يعاند الآخر و يباينه [و هذا يسمي المنفصل]

گزاره در منطق قديم سه قسم است: حملي، متصل و منفصل. دو قسم اخير كه در منطق قديم، «شرطي» ناميده مي‌شوند در عبارت فوق مورد بحث و بررسي قرار گرفته است. نكات مورد نظر را به ترتيب ذكر مي‌كنيم:

نكته 1. تركيب حملي به اتحاد يا اندراج است مانند «ابن سينا همان شيخ الرئيس است» يا «ابن سينا منطق‌دان است». تفاوت اتحاد و اين‌هماني با اندراج و شمول اين است كه اولي متقارن است و دومي غير متقارن. از اين رو، مي‌توان، از گزاره نخست، ‏نتيجه گرفت كه «شيخ الرئيس ابن سينا است» اما از گزاره دوم، نمي‌توان نتيجه گرفت كه «منطق‌دان ابن سينا است». تفاوت اين دو نوع حمل، در منطق قديم، به ندرت مورد اشاره قرار گرفته و قوانين و احكام اينهماني و اتحاد بيان نشده است. اين كمبود را منطق جديد آشكارا جبران كرده است. در منطق جديد ميان Am و m=n و A=B تفاوت بسيار است. اولي، اندراجي و دومي و سومي، اتحادي هستند.

نكته 2. ميان دو گزاره حمل برقرار نمي‌شود. اما تركيب دو گزاره به اتحاد يكي با ديگري يا اندراج يكي در ديگري نيست بلكه به پيوستگي يا گسستگي دو گزاره در صدق يا كذب است.

نكته 3. تركيب دو گزاره آن دو را از گزاره بودن خارج مي‌كند. «اگر علي بيايد» نه صادق است نه كاذب؛ همچنين، عبارت «در اين صورت، علي مي‌آيد» نه صادق است و نه كاذب. در منطق جديد، ميان دو گزاره تركيب برقرار مي‌كنند. اين نشان مي‌دهد كه در منطق جديد، گزاره به معنايي عام‌تر به كار مي‌رود:

در زبان طبيعي، انواع گوناگون گزاره را براي تركيب به كار مي‌برند كه در زير، نمونه‌هايي براي تركيب شرطي ذكر مي‌شود:

نكته 4. پيوستگي گاهي در حد وابستگي و لزوم است و گاهي اتفاقي است و دو گزاره از يك ديگر مستقل هستند.

نكته 5. گسستگي نيز گاهي در حد دشمني وعناد است و گاهي اتفاقي است و ميان دو گزاره پيوند دوستي مي‌توان برقرار كرد.

نكته 6. هر يك از پيوستگي و گسستگي مي‌تواند در صدق باشد يا در كذب يا در هر دو.

بر اساس نكات فوق، مي‌توان پيوند دو گزاره را در نمودارهاي زير خلاصه كرد:

ص 115:

ان الشرط فيه لايقتضي التشكك في المقدم كما ذهب اليه قوم

اين يك بحث زبان شناختي است و به نظر مي‌رسد كه حق با همان قوم باشد كه ادات شرط را دالّ بر شك در صدق و كذب مقدم شرطي مي‌دانند زيرا اگر صدق مقدم شرطي معلوم باشد از ادات «اگر» استفاده نمي‌شود و به جاي آن، ادات «وقتي» به كار مي‌رود. همچنين، اگر كذب مقدم شرطي معلوم باشد از شرطي‌هاي خلاف واقع استفاده مي‌شود كه در آنها، از زمان گذشته اخباري يا بعيد استفاده مي‌شود. اما وقتي كه نه صدق مقدم معلوم باشد نه كذب آن، يعني صدق و كذب مقدم مشكوك باشد، از ادات «اگر» استفاده مي‌شود:

البته اين سخن در زبان طبيعي درست است اما در زبان علوم، رياضيات و منطق، ادات‌هاي شرط را غالبا مطلق به كار مي‌برند به طوري كه در آن، به شك و يقين گوينده سخن هيچ اشاره‌اي نمي‌شود

ص 155:

در اينجا، تحليل ابن سينا از «الف ب است» شبيه تحليل فرگه « Ax É Bx » است. در اين دو تحليل، چند نكته وجود دارد كه به طور جداگانه به آنها اشاره مي‌كنيم:

الشيء الذي نفرضه في الذهن انسانا

في الذهن

(كان موجودا في الاعيان او غير موجود)

منطق‌دانان بعد از ابن سينا تقسيم زير را براي گزاره حملي ذكر كرده‌اند. اين تقسيم‌بندي نشان مي‌دهد كه ابن سينا هم‌اكنون گزاره‌هاي حقيقي را تحليل مي‌كند و گزاره‌هاي خارجي و ذهني را در نظر نگرفته است:

براي بررسي گزاره‌هاي فوق، اگر دامنه سخن براي سورها و دامنه سخن براي نام‌ها يكسان نباشد يعني براي نمونه، سورها تنها بر روي اشياي خارجي تغيير كنند اما نام‌ها بتوانند مصاديقي ذهني داشته باشند نياز به منطق آزاد خواهيم داشت:

فيجب

ان نفرضه حيوانا و نحكم عليه بانه حيوان

در اينجا، فرض به معناي حكم آمده است! اگر فرض نخستين «نفرضه في الذهن انسانا» نيز به معناي حكم باشد تبديل فرگه‌اي گزاره حملي به شرطي را نمي‌توان به ابن سينا نسبت داد.

ابن سينا مي‌گويد «الف ب است» نسبت به زمان و جهت اهمال (و به عبارتي ديگر، اطلاق) دارد.

مقصود از «حال» همان «وضع و حال»، «وضعيت»، «حالت» يا «جهان ممكن» است كه در منطق وجهي (= منطق موجهات) مورد بحث و گفتگو قرار مي‌گيرد. در بحث موجهات، گزارهايي كه جهت ندارند يعني از لحاظ جهت مهمل هستند «مطلق» ناميده مي‌شوند. درباره اهمال سخني داريم كه مي‌آيد.

ص120

المهملة في قوة الجزئي : مهمل در قوة جزيي است.

گزاره مهمل = عبارتي كه بايد سور بگيرد ولي سور نگرفته است = عبارت  داراي متغير آزاد = جمله باز = تابع جمله‌اي

دليل ابن سينا اين است: گوينده يا كلي را اراده كرده يا جزيي را و در هر دو صورت، جزيي نتيجه مي‌شود زيرا كلي جزيي را نتيجه مي‌دهد و جزيي نيز جزيي را ‏نتيجه مي‌دهد. پس جزيي قدر متيقن از گزاره‌هاي مهمل است.

در اينجا، چند نكته به نظر مي‌رسد:

نكته 1. اين بحث روانشناختي است و به اراده گوينده ربط دارد.

نكته 2. از نظر منطقي، جمله «الف ب است» چگونه بايد ترجمه شود؟ Ax É Bx يا Ax Ù Bx؟ چرا؟

نكته 3. كلي جزيي را ‏نتيجه نمي‌دهد لذا بخش اول دليل ابن سينا نادرست است.

نكته 4. غالبا عبارت «در قوة» به جاي اين كه به معناي «مستلزمِ» گرفته شود به معناي «ملازمِ» و «هم‌ارزِ» گرفته شده است كه خطاي بيشتري دارد. زيرا جزيي مستلزم گزاره مهمل نيست چون ممكن است كلي اراده شده باشد!

نكته 5. مهمل در زبان رياضيات همواره مستلزم جزيي نيست و گاهي نيز معادل كلي است: