منطق در ايران

ص121 س 14 سور زماني براي شرطي

كلما كانت الشمس طالعة فالنهار موجود : هرگاه خورشيد طلوع كند روز خواهد بود

تحليل گزاره‌هاي حملي در منطق ارسطو و تحليل گزاره‌هاي شرطي و بدون سور در منطق رواقي- مگاري انجام گرفته است. ابن سينا اولين كسي است كه براي گزاره‌هاي شرطي، سورپردازي مي‌كند. از آنجا كه گزاره‌هاي شرطي موضوع ندارند مقدم آنها نمي‌تواند مصداق داشته باشد. بناچار، ابن سينا گزاره‌هاي شرطي را به گزاره‌هايي حملي با سور زمان و حالت‌هاي ممكن تبديل مي‌كند. سورهاي زماني عبارتند از «هميشه»، «هرگز»، و «گاهي» و سورهاي زماني شرطي از اين قرارند: «هرگاه»، «همواره اگر»، «گاهي اگر»، «هرگز چنين نيست كه اگر»، «هرگز چنين نيست كه الف و ب» و «گاهي چنين نيست كه اگر».

افزودن سور زماني به شرطي‌ها يكي از انحراف‌هايي است كه ابن سينا در منطق به وجود آورده است.

دليل انحرافي بودن سورپردازي زماني براي شرطي‌ها اين است كه اولا، كليت و جزئيت زماني (كه با ادات‌هايي مانند «هميشه» و «گاهي» بيان مي‌شود) اختصاصي به شرطي‌ها ندارد و در حملي‌ها نيز به كار مي‌رود (همواره هر انسان حيوان است و گاهي همه دانشجويان اين كلاس حاضر هستند!)

دليل دوم اين است كه سورپردازي زماني براي شرطي‌ها، اصولا، ممكن نيست زيرا شرطي‌هاي داراي سور زماني، در حقيقت، گزاره‌هاي حملي سوردار هستند كه محمول آن‌ها شرطي است: گزاره «هرگاه الف آنگاه ب» معادل است با «هر زمان، اگر الف آنگاه ب» و يا «هر زمان زماني است كه در آن، اگر الف آنگاه ب».

با اينكه سورپردازي زماني براي شرطي‌ها سبب پيچيدگي‌هاي غيرلازم و كند كردن پيشرفت‌هاي منطقي مي‌شود، اين بدعت ابن سينا، دست كم، اين حسن را دارد كه سبب مي‌شود بسياري از ناگفته‌هاي منطق قديم در باب تحليل گزاره‌هاي حملي و سورها و جهت‌ها، در مبحث شرطي‌ها گفته شود و اين، به نوبه خود، به ما اين امكان را مي‌دهد تا بتوانيم تحليل‌هاي دقيق‌تري از آراء منطق‌دانان قديم ارائه دهيم.

كلية الحكم الايجابي في المتصلة اللزومية بحصول التالي عند وضع المقدم في جميع اوقات الوضع بل و بتعميم الاحوال التي يمكن فرضها مع وضع المقدم : كليت حكم ايجابي در شرطي متصل لزومي، معادل صدق تالي در همه زمان‌هاي صدق مقدم است؛ بلكه معادل صدق تالي در همه حالت‌هايي است كه صدق مقدم در آنها ممكن است.

در منطق رواقي، شرطي‌ها، هرچند سور زماني نداشته‌اند، اما تعبير زماني داشته‌اند. ديودورس، استاد فيلون و يكي از منطق‌دانان مگاري، گزارة «اگر الف آنگاه ب» را به «هرگز چنين نيست كه الف و ب» تعبير كرده است. احتمال دارد كه ابن سينا از تعبيرهاي زماني نزد مگاريان آگاه بوده و از آن‌ها استفاده كرده باشد. البته بايد توجه كرد كه ديودوروس مفهوم ضرورت را با «دوام» و «هميشگي» يكي مي‌دانسته است و شايد به همين دليل باشد كه ابن سينا قيد احوال را مي‌افزايد.

اگر مقصود ابن سينا از «احوال» را جهان‌هاي ممكن possible worlds بگيريم كليت شرطي برابر خواهد بود با ضرورت شرطي فيلوني و تابع ارزشي؛ اما اگر احوال را همه احوال و حالات بگيريم چه ممكن باشد يا نباشد و چه جهان باشد يا نباشد situations يا states of affairs، در اين صورت، كليت شرطي برابر ضرورت شرطي تابع ارزشي نخواهد بود. در اين صورت، شرطي ربطي بهترين تبيين موجود براي كليت شرطي نزد ابن سينا است. از آنجا كه ابن سينا، خود، احوال را به صورت عام به كار برده است بهتر است همين تفسير اخير را براي نظر او بپذيريم.[1] خروسيپوس، 280-207 ق.م.، (كه با يك واسطه، يعني كلئانتس، شاگرد زنون مگاريِ مؤسس مكتب رواقي، 340-264 ق.م.، است) مفهوم ربط (connection) را نيز مي‌افزايد و اين با تفسير ابن سينا سازگار است. اينجا نيز احتمال تاثيرپذيري ابن سينا از خروسيپوس وجود دارد.

از آنجا كه گزاره‌هايي كه زمان يا جهت در آن‌ها مفقود است مهمل زماني يا وجهي هستند در آن‌ها، متغيرهاي آزادي وجود دارد كه مي‌توان آن‌ها را ظاهر كرد. براي نمونه، گزارة «اين گل زيبا است»، به طور دقيق‌تر، معادل است با «در لحظه t، اين گل زيبا است» و يا بسيار دقيق‌تر، «در لحظه t و در جهان ممكن w و در وضعيت s، اين گل زيبا است». از اين رو، گزارة P را مي‌توان به صورت‌هاي دقيق‌تر Pt، Pwt، Pwts  ... و Ps بازنويسي كرد. اكنون گزارة «هرگاه P آنگاه Q» را به زبان منطق جديد باز نويسي مي‌كنيم:

تفاوت وضعيت و جهان در اين است كه جهان كامل است؛ يعني هر گزاره يا نقيض آن در جهان صادق است. اما در يك وضعيت، كه جزيي از يك جهان است گزاره‌هاي به ربط به آن در آن صادق نيستند براي نمونه، دفتر كار من بخشي از جهان واقعي است كه بسياري از اشيا در آن حضور ندارند و به همين دليل گزاره‌هاي در مورد آنها در دفتر كار من ارزش صدق و كذب نمي‌گيرند. داستان‌هاي برساخته ذهن بشر نيز همگي وضعيت‌هاي ناقص را بيان مي‌كنند براي نمونه، در داستان شرلوك هولمز، كارآگاه انگليسي، درباره وزن هولمز در آغاز سي سالگي سخني به ميان نيامده است و لذا اين گزاره كه «هولمز در سي سالگي هشتاد و پنج كيلوگرم وزن داشت»، در اين داستان، نه صادق است نه كاذب هرچند خود هولمز در اين داستان وجود دارد.

نمودار زير تقسيمات وضعيت را نشان مي‌دهد: