منطق در ايران

قاعده تداخل

بر اساس اين قاعده، از گزاره كلي، مي‌توان ‏گزاره جزيي را نتيجه گرفت. براي نمونه، گزاره «هر الف ب است» ‏نتيجه مي‌دهد: «بعضي الف ب است». همچنين، از «هيچ الف ب نيست» مي‌توان ‏به «بعضي الف ب نيست» رسيد.

در منطق جديد، اين قاعده مورد مناقشه قرار گرفته است زيرا در اين منطق، در تحليل گزاره‌هاي كلي و جزيي، به ترتيب، ادات‌هاي شرطي و عاطف را وارد مي‌كنند و مي‌دانيم كه از تركيب شرطي نمي‌توان تركيب عطفي را ‏نتيجه گرفت.

در پاسخ، گفته مي‌شود كه موضوع، در گزاره موجبه، بايد موجود باشد. دليل اين سخن آن است كه اثبات چيزي بر چيزي فرع وجود آن چيز است (قاعده فرعيه). بنابراين، «هر الف ب است» معادل است با «الف موجود است و هر چيز اگر الف باشد ب است». از آنجا كه «الف موجود است» معادل است با «بعضي چيزها الف هستند»، پس «هر الف ب است» معادل است با «بعضي چيزها الف هستند و هر چيز اگر الف باشد ب است» كه در منطق جديد، ‏نتيجه مي‌دهد «بعضي چيزها الف و ب هستند».

اين پاسخ پذيرفتني نيست زيرا تنها مي‌تواند استنتاج موجبه كلي به موجبه جزيي را تبيين كند و از تبيين استنتاج سالبه كلي به سالبه جزيي عاجز است.

مجددا، در پاسخ، گفته مي‌شود كه موضوع، در گزاره سالبه، مي‌تواند معدوم باشد. بنابراين، «برخي الف ب نيست» معادل است با «الف معدوم است يا بعضي چيزها الف هستند و ب نيستند». از آنجا كه «الف معدوم است» معادل است با «هيچ چيز الف نيست»، پس «بعضي الف ب نيست» معادل است با «هيچ چيز الف نيست يا بعضي چيزها الف هستند و ب نيستند» كه در منطق جديد، ‏از «هيچ الف ب نيست» ‏نتيجه مي‌شود.

بر اساس اين پاسخ، تحليل گزاره‌هاي سوردار چنين است:

توجه كنيد كه در پيشنهاد ما، قوانين تناقض به استحكام خود باقي هستند و نقض نمي‌شوند. در برخي پاسخ‌ها، فرض مي‌شود كه تحليل كلي به شرطي يا تحليل جزيي به عطفي نادرست است و بايد يا هر دو به شرطي يا هر دو به عطفي تحليل شوند. علت نادرست بودن چنين پاسخ‌هايي در اين است كه اصل تناقض، بر اساس اين دو نوع پاسخ، نقض مي‌شود. زيرا دو گزاره عطفي يا دو گزاره شرطي نمي‌توانند نقيض هم باشند.

اين پاسخ اين امتياز را دارد كه بر اساس آن، عكس مستوي از كلي به جزيي و برخي از ضروب شكل سوم و چهارم كه از دو كلي به جزيي مي‌رسند همگي اعتبار از دست رفتة خود در منطق جديد را بازمي‌يابند.

همچنين، ما بدون اينكه متعهد به فرض سنگين تعهد وجودي براي همه وصف‌هاي كلي بشويم مسأله را حل كرده‌ايم. در برخي پاسخ‌ها، فرض مي‌شود كه همه نام‌هاي كلي مانند «انسان» و «حيوان» داراي مصداق هستند. اين فرض كاملا نادرست است زيرا همه مي‌دانيم كه وصف‌هاي كلي فاقد مصداق نمونه‌هاي فراواني، از قبيل «اسب پرنده» و «مربع دايره»، دارد.

اين پاسخ نسبتا قوي، با وجود امتيازات مذكور، در توجيه عكس نقيض موجبه كلي ناكام است: عكس نقيض «هر الف ب است»، بنا به تحليل قدماي منطق قديم مانند ابن سينا، برابر است با «هر غير ب غير الف است». اما نمي‌توان از صدق اولي به دومي رسيد زيرا گزاره دوم ايجابي است و دلالت بر وجود «غير ب» دارد. اما وجود «غير ب» از «هر الف ب است» ‏نتيجه نمي‌شود.

متأخرين منطق قديم مانند كاتبي قزويني، به دليل اين اعتراض، تعريف عكس نقيض را تغيير داده و تغيير كيفيت گزاره و عدم تغيير در موضوع را پيشنهاد دادند. بر اين اساس، عكس نقيض «هر الف ب است»، بنا به تحليل متأخرين منطق قديم، برابر است با «هيچ غير ب الف نيست». هم‌چنين، عكس نقيض «هيچ الف ب نيست»، بنا به اين تحليل، برابر است با «بعضي غير ب الف است».

تحليل متأخرين به همان اندازه تحليل قدما نادرست است زيرا وجود «غير ب» از «هيچ الف ب نيست» ‏نتيجه نمي‌شود و از اين رو استنتاج «بعضي غير ب الف است» از آن نادرست است.

در پايان، مي‌توان اين اعتراض را نيز پذيرفت كه بسياري از گزاره‌هاي موجبه كلي كه در علومي مانند فيزيك و شيمي به كار مي‌روند تعهد وجودي به موضوع خود ندارند. بر اين اساس، قاعده تداخل هرچند در زبان طبيعي معتبر است در زبان علوم نامعتبر است.

همچنين، قاعده فرعيه تنها در گزاره‌هاي شخصي كاربرد دارد و سرايت آن به گزاره‌هاي سوردار ناموجه است. وقتي مي‌گوييم «هر الف ب است» ب را نه بر مصاديق موجود الف بلكه بر مصاديق فرضي الف اثبات مي‌كنيم و اين فرع بر وجود آن مصاديق فرضي نمي‌شود.

تذكر اين نكته لازم است كه در ادبيات منطق، واژه «تعهد وجودي» براي عبارت‌هاي زباني گوناگوني به كار مي‌رود كه دانستن معناي هر يك و تفكيك آن از ساير معاني، مهم است. در نمودار زير، اين معاني را به اختصار ذكر مي‌كنيم:

قاعده بديهي منطقي يا افزايش

 اين قاعده در منطق ارسطو و قرون وسطي شناخته شده نبوده است اما در كتاب‌هاي اخير منطق قديم، مانند منطق مظفر، با نام «البديهة المنطقية» ذكر شده است و ما آن را «قاعده افزايش» مي‌ناميم. اين قاعده مي‌گويد كلمات يكسان را مي‌توان بر سر موضوع و محمول يك قضيه در آورد بدون اينكه صدق قضيه از بين برود. به ديگر سخن، افزودن كلمات يكسان بر موضوع و محمول، صدق‌نگهدار است. براي نمونه:

1. موجبه كلي

2. موجبه جزيي

3. سالبه كلي

4. سالبه جزيي

با اين وجود، قاعده افزايش يا بديهي منطقي، در بسياري موارد، مغالطه آميز است و از اين رو، نمي‌توان به آن اعتماد كرد. چند نمونه از مثال‌هاي نقض قاعده افزايش را در زير مي‌بينيم:

1. موجبه كلي (حتي بدون فرض تعهد وجودي براي موضوع «هر»)

2. موجبه جزيي (حتي بدون فرض تعهد وجودي براي موضوع «بعضي» در موجبه)

3. سالبه كلي

4. سالبه جزيي (به فرض عدم تعهد وجودي براي موضوع «بعضي» در سالبه)

افزون بر نادرستي قاعده افزايش در صورت كلي آن، مي‌توان نشان داد كه در برخي صورت‌هاي درست اين قاعده،  كلمات افزوده شده مي‌توانند يكسان نباشند. مثال‌هاي زير نمونه‌هايي از صورت‌ها هستند:

1. موجبه كلي (به فرض تعهد وجودي براي موضوع «هر»)

2. موجبه جزيي

3. سالبه كلي

4. سالبه جزيي

همچنين، مي‌توان نشان داد كه در برخي صورت‌هاي درست قاعده افزايش، موضوع و محمول مي‌توانند جابجا شوند:

1. موجبه كلي (به فرض عدم تعهد وجودي براي موضوع «هر»)

2. موجبه جزيي (به فرض عدم تعهد وجودي براي موضوع «هر»)

3. سالبه كلي

4. سالبه جزيي

اثبات اعتبار و عدم اعتبار موارد مشخص شده در منطق جديد آسان و به عهده خواننده گرامی است.