درگذشت روت بارکن مارکوس
امروز اتفاقا به خبر درگذشت خانم روت باركن ماركوس (Ruth Barcan Marcus) برخوردم. خانم باركن در تاريخ ۱ اسفند ۱۳۹۰ (۱۹ فوريه ۲۰۱۲) در سن ۹۰ سالگي درگذشته است و تا آنجا كه من جستجو كردم در سايت‌هاي فارسي زبان، اين خبر منتشر نشده است.
زندگي‌نامه‌اي از خانم باركن را در اينجا مي‌توانيد بخوانيد. او در دوم اوت 1921 (12 مرداد 1300) در شهر نيويورك در خانواده‌اي يهودي - سكولار از اروپاي شرقي با نام خانوداگي «باركن» به دنيا آمد. در سال 1941 مقطع كارشناسي را در دانشگاه نيويورك و در سال‌هاي 1942 و 1946 دو مقطع كارشناسي ارشد و دكتري را در دانشگاه ييل گذراند. در سال 1942 با فيزيك‌داني به نام ژول الكساندر ماركوس ازدواج كرد و براي او چهار فرزند به دنيا آورد و در سال 1976 از او جدا شد. او در سال 1992 از دانشگاه ييل در هفتاد سالگي بازنشسته شد.
فرمول‌هاي باركن كه به افتخار اين منطق‌دان نام‌گذاري شده است رابطه ميان سور كلي و ضرورت (يا ميان سور جزئي و امكان) را بيان مي‌كند:
(x) [] Fx --> [] (x) Fx فرمول باركن
اين فرمول مي‌گويد اگر همه چيز صفتي را ضرورتا داشته باشند آنگاه ضرورت دارد كه همه چيز آن صفت را داشته باشند.
[] (x) Fx --> (x) [] Fx عكس فرمول باركن
اين فرمول مي‌گويد اگر ضرورت داشته باشد كه صفتي را همه چيز داشته باشند آنگاه همه چيز آن صفت را ضرورتا خواهند داشت.
مي‌دانيم كه همه اعداد كوچك‌تر از هزار ضرورتا كوچك‌تر از هزار هستند. اكنون فرض كنيد كه حسن فردي بي‌سواد است و بزرگ‌ترين عددي كه مي‌شناسد كوچك‌تر از هزار است. بنابراين، مي‌توانيم بگوييم كه همه عددهايي كه حسن مي‌شناسد ضرورتا كوچك‌تر از هزار است. اكنون، بنا به فرمول باركن، مي‌توان نتيجه گرفت كه ضرورت دارد كه همه عددهايي كه حسن مي‌شناسد كوچك‌تر از هزار باشد، يعني در هر جهان ممكني، هر عددي كه حسن بشناسد كوچك‌تر از هزار است. اما ممكن است كه حسن رياضي دان باشد (يعني جهان ممكني هست كه حسن در آن جهان رياضي‌دان است) و عددهاي بزرگ‌تر از هزار را نيز بشناسد.
چنان كه مي‌بينيم فرمول باركن مثال‌هاي نقض آشكاري دارد؛ با اين وجود،منطق‌دانان بزرگي مانند ابن‌سينا و پيروان او اين فرمول‌ها را پذيرفته‌اند. از اين رو، تلاش منطق‌دانان بر اين بوده است كه سخن اين بزرگان را با مثال‌هاي نقض ياد شده آشتي دهند.