دخالت موضوع مقدم در صدق تالي
قبلا در بخش نظرات قياس اقتراني شرطي (متصل لزومي) بحثي شد كه در لزوم ميان مقدم و تالي، آيا موضوع مقدم هم نقشي دارد يا خير؟ امروز عبارتي از ابن‌سينا ديدم كه مي‌توان از آن، پاسخي مثبت به اين سؤال برداشت كرد. عبارت ابن‌سينا چنين است:
إن الإنسان كلما كان متحركا، أو لم يكن متحركا، ففي الحالين جميعا يلزمه أنه جسم (قياس شفاء ص 377 سطر آْخر).
بنابراين، از ديد ابن‌سينا شرطي لزومي زير صادق است:
كلما لم يكن الإنسان متحركا يلزمه أنه جسم.
مقدم اين شرطي «لم يكن الإنسان متحركا» مهمله است و معلوم نيست كه از آن كلي اراده شده است يا جزئي؛ حتي احتمال دارد كه كلمۀ «الانسان» اشاره به يك انسان (معين يا نامعين) داشته باشد. اگر اين احتمال‌ها را بخواهيم دقيق بررسي كنيم بايد هر يك را جداگانه بررسي كنيم. براي همين، احتمال‌هاي چهارگانه را جداگانه مي‌نويسيم:
1. كلما كان لاشيء من الإنسان بمتحرك يلزمه أنه جسم.
2. كلما كان بعض الإنسان لم يكن متحركا يلزمه أنه جسم.
3. كلما لم يكن هذا الإنسان (مثلا زيد) متحركا يلزمه أنه جسم.
4. كل إنسان فكلما لم يكن متحركا يلزمه أنه جسم.
صورت‌بندي اين جمله‌ها به زبان صوري چنين مي‌شود:
(t) [ (x) (Fx --> ~Gx) --> (x) (Fx --> Hx) ]
(t) [ (Ex) (Fx & ~Gx) --> (Ex) (Fx & Hx) ]
(t) (~Gm --> Hm)
(x) (t) (~Gx --> Hx)
مقصود از (t) سور كلي شرطي (كلما) است كه نه تنها دلالت بر زمان بلكه دلالت بر حالات و اوضاع و احوال ممكن الاجتماع با مقدم مي‌كند.
از آنجا كه بحث سر شرطي لزومي است نه شرطي اتفاقي، آشكار است كه نبايد شرطي‌هاي به كار رفته در اين فرمول‌ها را شرطي تابع‌ارزشي بگيريم و از منطق كلاسيك جمله‌ها و محمولات استفاده كنيم؛ بلكه بايد آنها را شرطي‌هاي اكيد يا ربطي بدانيم و منطق موجهاتي لويس S2 يا منطق‌هاي ربطي R يا E را به كار ببريم.
از آنجا كه در مثال ابن‌سينا، حركت و انسانيت، هر دو، مستلزم جسمانيت هستند مي‌توانيم (بلكه بايد) استلزام ميان F و H و ميان G و H را پيش‌فرض بگيريم و به عنوان مقدمه يا اصل‌موضوع در نظر داشته باشيم. پس فرض مي‌كنيم كه داريم:
(x) (t) (Fx --> Hx)
(x) (t) (Gx --> Hx).
اكنون، با اين فرض، كدام يك از چهار فرمول ارائه شده در تفسير شرطي ابن‌سينا در كدام يك از منطق‌هاي لويس يا ربطي اثبات‌پذير است؟ مي‌توان نشان داد كه از ميان چهار فرمول، دو فرمول نخست در منطق S2 از دو مقدمۀ ياد شده (به ويژه از مقدمۀ نخست) استنتاج‌پذير است، اما در منطق‌هاي ربط از هيچ يك از اين دو مقدمه (با هم يا به تنهايي) استنتاج نمي‌شود! دو فرمول بعدي نيز در هيچ يك از دو منطق از اين دو مقدمه استنتاج نمي‌شود.
اكنون، چند سؤال طرح مي‌شود:
1. آيا مقصود ابن‌سينا يكي از چهار تفسيري است كه ارائه كرديم؟ اگر آري كدام؟ و اگر خير تفسير شما چيست؟
2. آيا صورت‌بندي‌هاي ما براي تفسيرهاي چهارگانه صحيح است؟ اگر خير چه صورت‌بندي‌هايي پيشنهاد مي‌كنيد؟
3. اگر تفسيرها و صورت‌بندي‌ها درست باشند آيا مي‌توان گفت كه ابن‌سينا به جاي شرطي ربطي، صرفا شرطي استلزام اكيد را در ذهن داشته است؟ يا مي‌توان گفت كه ابن‌سينا اشتباه كرده است؟ يا اين منطق لويس و منطق ربط‌اند كه اشتباه كرده‌اند؟ و بايد منطق صوري ديگري طراحي كرد؟
پي‌نوشت:
براي سادگي مي‌توان مقدمه‌ها را حذف كرد و شرطي‌ها و فرمول‌هاي زير را به تنهايي مورد بحث قرار داد تا كار ساده‌تر شود:
1. كلما كان لاشيء من الإنسان بمتحرك يلزمه أنه انسان.
2. كلما كان بعض الإنسان لم يكن متحركا يلزمه أنه انسان.
3. كلما لم يكن هذا الإنسان (مثلا زيد) متحركا يلزمه أنه انسان.
4. كل إنسان فكلما لم يكن متحركا يلزمه أنه انسان.
صورت‌بندي اين جمله‌ها به زبان صوري چنين مي‌شود:
(t) [ (x) (Fx --> ~Gx) --> (x) (Fx --> Fx) ]
(t) [ (Ex) (Fx & ~Gx) --> (Ex) (Fx & Fx) ]
(t) (~Gm --> Fm)
(x) (t) (~Gx --> Fx)
در اين صورت، مقدمۀ دوم در منطق ربط نيز صادق خواهد بود.