مقاله «مکعّب تقابل: روابط میان قضایای معدوله»
نشريۀ فلسفه و كلام اسلامي (مقالات و بررسيها) شمارۀ بهار و تابستان ۱۳۹۱ (شماره ۱ سال ۴۵) منتشر شد. اين شماره حاوي دو مقالۀ منطقي زير از بنده و دوست گرامي، مهدي عظيمي، است. مقالۀ آقاي عظيمي را در پست بعدي معرفي مي‌كنم. چكيدۀ فارسي و انگليسي مقالۀ بنده در سايت نشريه را در مکعّب تقابل: روابط میان قضایای معدوله مي‌يابيد.
پيوند مستقيم به متن مقاله: مكعب تقابل: روابط ميان قضاياي معدوله
چكيده:
برخي از منطق‌دانان معاصر روشي نو و ساده براي استنتاج‌هاي منطقي ابداع كرده و همۀ استدلال‌هاي مباشر را به دو قاعدۀ عكس‌مستوي و نقض‌محمول فروكاسته‌اند. يكي از ايشان، رضا اكبري، محصورات چهارگانۀ مشهور را به 32 محصوره گسترش داده است: 4 گزارۀ محصلة‌الطرفين مشهور، 4 گزارۀ معدولة‌الطرفين، 4 گزارۀ معدولة‌الموضوع، 4 گزارۀ معدولة‌المحمول، و همين 16 گزاره با جابه‌جا كردن «الف» و «ب» در همۀ آن‌ها. اكبري، همچنين، برخي از روابط ميان اين 32 محصوره را بيان كرده است، مانند مربع تقابل، عكس‌مستوي، عكس نقيض، انواع نقض (نقض‌موضوع، نقض‌محمول، نقض‌طرفين) و دو رابطۀ جديد به نام‌هاي «عكس‌نقيض موضوع» و «نامعلوم». در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه اين محصورات 32 گانه، چهار به چهار، با هم هم‌ارز هستند و بنابراين، مي‌توان اين 32 محصوره را به 8 محصوره (يا به 8 دستۀ چهارتايي) فروكاست و روابط را به شش دستۀ سادۀ زير تقليل داد: تلازم، لزوم، منع جمع، منع خلو، انفصال حقيقي و هيچ كدام. با اين كار، پيچيدگي‌هاي نظريّه را كاهش مي‌دهيم و روابط ميان 8 دسته را به سادگي و زيبايي در مكعبي شبيه «مربع تقابل» كه آن را «مكعب تقابل» مي‌ناميم به نمايش مي‌گذاريم و اثبات مي‌كنيم.