منطق در ايران

بصيرت رياضي

ما در بخش هاي گذشته مهارت و معرفت رياضي را مورد بررسي قرار داديم. اينها به بحثهايي "در" رياضي مربوط مي شوند. اما بصيرت رياضي عنوان بحثهايي است "درباره­ي رياضي". در واقع ما اينك مي خواهيم وارد فلسفه رياضي شويم . البته تا كنون اندكي هم از منطق رياضي گفته­ايم . منطق رياضي هم "در" رياضي بحث مي كند و هم "درباره رياضي". به همين دليل ما يك فصل را (فصل 3) مستقلا به منطق اختصاص داده ائيم.

 همه­ي علوم (اعم از عقلي و تجربي و نقلي و شهودي) درباره موجودات خاصي (اشياء انتزاعي، ذهني ، فيزيكي و....) بحث مي كنند. اما قلسفه ، يا در باره کل موجودات و بلکه خود "وجود"  بحث ميکند که به آن فلسفه اولي^' ميگويند و يا درباره يک حقيقت انتزاعي مثل"دين"، "هنر"،" زبان "علم"،" اخلاق"،  و ..... که به آن فلسفه هاي مضاف ميگويند.

همانطورکه گفتيم فلسفه اولي عبارت است از دانش مطالعه و بررسي "هستي" و "شناخت" . "هستي" كلي ترين موضوع ممكن براي مطالعه و بررسي است و بخشي از فلسفه اولي که مشخصا در باب هستي بحث ميکند هستي شناسي نام دارد . هر موضوع ديگري، كه در واقع نوع خاصي از هستي است ، موضوع علوم است نه فلسفه . مثلا "حركت" موضوع علم مكانيك و "عدد" موضوع علم حساب است. اما هر عقيده­اي درباره هستي مبتني بر پيش فرضي است در باب"شناخت" و بر عكس. بنابراين متا فيزيك و معرفت شناسي به عنوان دو بخش عمده ي فلسفه اولي ارتباط وثيقي با هم دارند . فلسفه اولي خواه ناخواه با فلسفه هاي مضاف درگير است. به هر حال اتخاذ هر موضعي در فلسفه دين يا فلسفه علم يا هر فلسفه ديگري مستلزم رد يا قبول يک يا چند فرض اساسي درباره "جهان هستي" و "شناخت انسان" است. لذا بايد توجه داشت که فلسفه اولي در شناسايي وتعيين اين پيش فرضها و مبادي و چهار چوبها نقش تعيين کننده اي دارد.

اگر دين به ما ميگويد به چه چيز معتقد باشيم و چه احساساتي داشته باشيم و چه کارهايي انجام دهيم، فلسفه دين به ما ميگويد که خود اين دين ( اعتقادات و احساسات و اعمال خاص) چيست و تا چه اندازه درست و حتي با معني است.عناصر يک دين چه چيزهايي است وآيا ميتوان اين عناصر را بي طرفانه فهميد و پذيرفت؟آيا پذيرش دين براي زيست اخلاقي ضروري است؟چرا بشر به دين احساس نياز کرده است؟آيا  اين نياز هميشگي است؟ پذيرش يا وازنش هر پاسخي به اين پرسشها بيواسطه يا باواسطه به مسائل فلسفه اولي مرتبط ميشود. ربط و نسبت فلسفه اخلاق ،  فلسفه هنر و ... نيز با اخلاق، هنر و...از يک سو و فلسفه اولي از سوي ديگر به همين منوال است.

معرفتهاي به دست آمده در برخي از اين فلسفه هاي مضاف را معرفتهاي مرتبه 2 مي­گويند؛ زيرا درباره معرفتهاي مرتبه 1 ( معرفتهاي به دست آمده در علوم) بحث ميكنند.مثل فلسفه علوم تجربي، فلسفه منطق، فلسفه رياضي، فلسفه فلسفه و... . يک معرفت مرتبه 1 ، حاوي اطلاعاتي است درباره جهان (ملموس يا انتزاعي) اما معرفت مرتبه 2 اطلاعاتي است درباره اطلاعات مرتبه پايين تر.بحث درباره معرفتهاي مرتبه 1 به خاطر آنستکه ما پيش فرضها و مبادي و چهار چوبهاي آن معرفتها را تحليل کنيم ، تا ببينيم اساسا  اين معرفت مرتبه 1 بر چه پايه اي استوار است؟ و چه فرقي با ساير معرفتها و ساير حقائق انتزاعي مثل دين  دارد؟ و از اين طريق اطراف و اکناف آن معرفت مرتبه 1 را بشناسيم و در باره آن واجد بصيرتي شويم.

روشن است که اگر يک رياضي خوان در مرحله مهارت باقي بماند رياضيدان نميشود و ما قصد داريم بگوييم که اولا: فهم نسبي و رو به تکامل معرفت رياضي در يک فرد مبتني بر بصيرت نسبي و رو به تکامل اوست؛ و ثانيا اگر کسي حتي واجد معرفت رياضي باشد اما فاقد يک بصيرت کافي باشد هرگز نميتواند مسئله اي جديد بيافريند يا روش و برهاني انقلابي ارائه دهد.

بصيرت رياضي در واقع همان شهود رياضي است. انديشمندان گذشته ما مثل ابن سينا به اين شهود حدس صائب نيز ميگفتند. حدس صائب يعني باور به گزاره صادقي که صدق آن براي شخص بقدري روشن است که در آن هيچ ترديدي ندارد لکن هنوز توجيهي همگاني براي اين باور خود نيافته است. البته حدس صائب مختص در رياضيات نيست و اساسا در هر علم و تکنيکي انسان کم کم به لحاظ هوشي به مرحله اي ميرسد که احساس ميکند اولا  مهارتها و معرفتهاي قبلي خود را با  کمال وضوح و تمايز درک کرده است و ثانيا ارتباط بين اين دانسته ها را نيز به خوبي ميداند و ثالثا به باورهاي بي­سابقه­اي ميرسد که صادق و يقيني اند اما هنوز توجيهي همگاني براي آنها نيافته است و رابعا به مهارتها يا معرفتهاي بي سابقه اي دست ميابد.

 همانطور که ملاحظه ميشود خلاقيت رياضي در سايه بصيرت رياضي ممکن ميشود و فلسفه رياضي تلاشي است در جهت تقويت اين نوع  از شهود و بصيرت. در فلسفه رياضي ما با مرور سرگذشت اين علم و آناليز سوالات بنيادين و حتي بحران آفرين آن سعي ميکنيم که بصيرت رياضيدانان بزرگ را تجربه کنيم و از اين رهگذر علاوه بر عمق بخشيدن به معرفتهاي پيشين خود ، به آستانه حدسهاي جديد نيز نزديکتر مي­شويم.   

شايد بشود گفت که فلسفه رياضي از يک سوال معناشناختي شروع مي شود: اينکه «٤=٢+٢ صادق است.» به چه معناست؟ و ناگزير در پاسخ به اين پرسش برخي فرض هاي متافيزيکي مطرح ميشود: مثلاً اينکه اعداد در واقع، اشياء انتزاعي اند. و اين پاسخ پايان ماجرا نيست. پرسش بعدي معرفت شناختي است: ما چگونه ميتوانيم اشياء انتزاعي را درک کنيم و همينطور بايد به گونه­اي به اين پرسش نيز پاسخ دهيم که اولاً پاسخ معناشناختي و متافيزيکي مارا توجيه کند؛ ثانياً ناسازگار، پيچيده و مبهم نباشد. مجموع اين سه موضع گيري ، يک بصيرت رياضي خاص را به ما عرضه مي کند و ما در پرتو اين بصيرت رياضي به مسائل فلسفه رياضي فکر مي کنيم. با نظر برخي افراد موافقت و با نظر برخي ديگر مخالفت مي نمائيم و سرانجام مجموع اين آراء و ديدگاهها، موجب طرح مکاتب و رويکردهاي مختلف فلسفي مي شود که از آن جمله مي توان به اشراقي گري، عقل گرائي، تجربه گرائي، منطق گرائي، صورت گرائي، شهود گرائي، قرارداد گرائي، نام گرائي و ساختارگرائي اشاره کرد.

بطورخلاصه،فلسفه رياضي يكي از فلسفه­هاي مضاف مي­باشدكه درباره­ي «معناشناسي،وجودشناسي و معرفت شناسي» علم رياضي بحث مي كند و اين بحثها لااقل پنج فايده دارد:

1- يك زبان علمي براي بحث درباره­ي ماهيت رياضي به دست ميدهد.

2- فرايند مطالعات رياضي باز سازي عقلاني مي شود. يعني مجموعه­ي پيش­فرضها و ايده­هاي يك رياضيدان در نظريه پردازي آشكار ميگردد.

3- بحران ها و نواقص احتمالي رياضي كشف مي­شود و براي آنها راه حل ارائه مي­گردد.

4- به معرفتهاي رياضي رياضيدانان عمق مي­بخشد.