بحث اول

1. دكتر حاج حسيني در نقد آخر كه اميدوارم بحث آخر نباشد بحث فلسفه‌علمي «پارادايم‌ها» را پيش كشيده است و گفته است:

1-      شناخت دقیق هر پارادایم و معیارها و ممیزات آن شرط لازم برای داوری در مورد آن پارادایم است

به گمان من، عكس اين حكم صحيح است: داوري مياني پارادايم‌ها (هرچند گاهي شتاب‌زده) به شناخت دقيق پارادايم‌ها و معيارها و مميزات آنها كمك مي‌كند و حتي به آن شتاب مي‌دهد! معمولا، اگر بخواهيم ابتدا به شناخت كافي از يك پارادايم بپردازيم چنان غرق آن مي‌شويم كه گاهي يادمان مي‌رود آن را با پارادايم‌هاي ديگر مقايسه كنيم، بلايي كه بر سر استادان فلسفه اسلامي و منطق قديم در كشورمان آمده و به نظر مي‌رسد از نظر آنها گويي منطقي به نام منطق جديد وجود ندارد! در اين فضا، بهترين كار براي شناخت دقيق آن پارادايم، بيرون آمدن از آن و نگريستن به آن از درون پارادايم‌هاي ديگر است. در اين صورت، پارادايم نخستين بسيار كج و معوج و حتي مغالطي به نظر مي‌رسد.

گفته‌اند كه «تعرف الاشياء باضدادها» و مي‌دانيم كه اضداد كه با هم جمع شود جنگ پديد مي‌آيد البته از نوع علمي‌اش و جنگ علمي نه تنها بد نيست بلكه بسيار هم نيكو است. اگر من از پارادايم منطق جديد بگويم كه فلان استدلال ابن‌سينا مغالطي است نه تنها نكوهيده نيست بلكه پسنديده هم هست چون اولا باعث مي‌شود عده‌اي در صدد پاسخ‌گويي برآيند و عده‌اي در صدد آن برآيند كه منطق جديد فرابگيرند تا آن را بكوبند و عده‌اي ديگر، مانند حاج حسيني كه با هر دو پارادايم آشنا است، تلاش كنند تفاوت‌هاي پارادايم‌ها را گوشزد كنند.

البته به گمان من، اين پايان كار نيست و بايد عده‌اي تلاش كنند اين تفاوت پارادايم‌ها را به نحوي به يك‌ديگر ترجمه كنند و براي آن پارادايم ديگر قابل فهم سازند، كاري كه اصولا حاج حسيني از آن طفره مي‌رود (و البته از اين باب، ايرادي بر او وارد نيست؛ هيچ كس نمي‌تواند ديگري را ملزم به كاري كند كه نمي‌خواهد). تمام تلاش من اين است كه يا خودم اين كار را انجام بدهم يا اگر نتوانستم ديگران را برانگيزانم كه به من كمك كنند تا اين كار بزرگ (صوري‌سازي منطق قديم) را با هم انجام دهيم. من صميمانه دست ياري خود را به سوي دكتر حاج حسيني (و هر علاقمند ديگري) دراز مي‌كنم تا در اين كار بزرگ مرا ياري رساند. البته در اين كار مشترك، طبيعتا، اختلاف نظرهايي هم پديد مي‌آيد كه گريزناپذير است و اتفاقا، از جهات بسياري همين اختلاف نظرها راهگشا هم مي‌تواند باشد.

2. در همين زمينه بايد بگويم كه بحث‌هاي ما درباره «تلازم منفصلات مانعه الجمع»، نشان داد كه بنده درك درستي از «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا ندارم. خوب، كسي به من نشان دهد كه درك درست از «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا چيست؟ من پيشنهاد دادم منطق ربط يا منطق استنتاج شايد بتواند كمكي به اين درك كند. (الف با ب هميشه مانعة الجمع است ات‌ا الف هميشه به صورت ربطي مستلزم نقيض ب باشد – يا ات‌ا الف هميشه نقيض ب را نتيجه دهد). اما پاسخي به سوالم دريافت نكردم.

3. ايراد ندارد؛ اگر گمان مي‌كنيد «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا حتي در منطق‌هاي ربط و استنتاج نيز معادل ندارد، خوب آستين بالا بزنيد و يك نظام كاملا صوري براي «مانعة الجمع» سينوي با اصول‌موضوعه و قواعد ويژه آن بسازيد به صورتي كه همه احكامي كه ابن‌سينا براي آن ادعا كرده است در آن درست دربيايد چه احكام ايجابي و چه احكام سلبي. البته همان طور كه در پست قبل گفتم لازم نيست اولين نظام پيشنهادي درست‌ترين نظام پيشنهادي باشد. گام اول را برداريد تا گام‌هاي بعدي هم يك به يك برداشته شود. به نظر مي‌رسد كه اين درخواست من نيز بي‌پاسخ مانده باشد.

4. خوب، حالا كه كسي حال و حوصله كار صوري جدي ندارد، برمي‌گردم به همان «زبان طبيعي» حاج حسيني. ايشان در نقد آخرشان گفته‌اند:

د‌)       استدلال ابن سینا بر اساس  تفسیر خودش از منع جمع ، که بنابرآن ناممکن بودن یکی از دو طرف فصل مانع عنادیه بودن منفصله درمثال نقضی پیشنهاد شده قبلی می شود، در پارادایم خودش مغالطی نیست حتی اگر منفصله، مانعة الجمع باشد

آيا اينكه ناممكن بودن «الف»، مانع عناديه بودن «الف يا ب» است، اختصاص به مثال نقض نخستين بنده دارد، يا حكمي كلي است؟ اگر حكمي كلي باشد، مي‌توان گفت كه اين يكي از اصول موضوعه احتمالي براي «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا است كه مي‌توان آن را به صورت زير فرمول‌بندي كرد:

~<>A ---> ~(A|B)

در اينجا، نماد «<>» را براي امكان و نماد «|» را براي «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا در نظر گرفته و تعريف‌هاي پيشنهادي پيشين خودم براي آن را به كناري گذاشته‌ام. آيا با اصل موضوع بالا براي نظام صوري «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا موافقيد؟

5. آيا با حكم ايجابي ابن‌سينا درباره تلازم منفصلات كه مورد بحث بود به عنوان اصل موضوع (هرچند موقت) موافقيد؟ صورت فرمولي اين اصل موضوع چنين است:

(A|B) ---> ~(~A|B)

البته، در ادامه، شايد بتوان اصول موضوعه‌اي براي پارادايم ابن‌سينا يافت كه فرمول بالا از آنها قابل استنتاج باشد؛ در اين صورت، اين فرمول را از فهرست اصول موضوعه مي‌توان خارج كرد.

6. حاج حسيني گفته است:

این لزوم نه معادل استلزام اکید منطق جدید است و نه معادل استلزام مادی منطق جدید، بلکه لزومی منطق قدیم است که بنابر آن تالی باید از لوازم مقدم باشد بدین معنی که اگر مقدم امرمحالی است تالی نیز باید امر محالی باشد و بالعکس اگر تالی امر محالی است مقدم نیز باید امرمحالی باشد تا لزوم برقرار باشد.

اگر نماد «-->» را براي «لزومي منطق قديم» بگيريم آيا موافقيد دو جمله آبي رنگ را به عنوان اصل موضوع بپذيريم؟ به صورت فرمولي:

[(A-->B) & ~<>A] --> ~<>B

[(A-->B) & ~<>B] --> ~<>A

و يا به صورت تركيبي و ساده‌تر:

(A-->B) --> [ ~<>A <--> ~<>B ]

و يا حتي به صورت معادل اما ساده‌تر زير:

(A-->B) --> [ []A <--> []B ]

كه در اينجا، نماد «[]» به معناي ضرورت است. شباهت اين فرمول به فرمول K در منطق موجهات آشكار است (البته با يك تفاوت كوچك). اميدوارم حاجي حسيني اگر خودشان تلاشي در فرمول‌بندي مطالبشان نمي‌كنند دست كم بگويند كه فرمول‌هاي بنده را مي‌پذيرند يا فرمول‌هاي ديگري را اراده كرده‌اند و بنده متوجه مقصودشان نشده‌ام. در هر صورت، پيشرفتي در بحث پديد مي‌آيد.

7. حاج حسيني گفته است:

براساس منطق ابن سینا  "حسن هم ریاضی دان است و هم نیست" با هیچ گزارۀ ممکنی قابل جمع نیست

آيا فرمول زير را قبول داريد؟

(A)(B) { <>B --> ~[(A&~A)|B] }

البته سورهاي گزاره‌اي (A)(B) را مي‌توان حذف كرد تا فقط درون منطق گزاره‌ها بمانيم.

8. حاج حسيني گفته است:

به عبارت  دیگر بر اساس منطق ابن سینا " حسن هم ریاضی دان است و هم نیست" به نحو لزومی نه مستلزم "حسن ریاضی دان است" می باشد و نه مستلزم " حسن ریاضی دان نیست". 

آيا دو فرمول زير را قبول داريد؟

~[(A&~A) --> A]

~[(A&~A) --> ~A]

اگر دو فرمول بالا را به عنوان اصل موضوع يا قضيه براي منطق سينوي بپذيريد منطق سينوي هيچ كدام از منطق ربط و منطق استنتاج جديد نخواهد بود.

9. حاج حسيني گفته است:

و بالاخره اینکه به گمان من نقیض سالبه کلیه مانعه الجمع ، مانعه الجمع نمی شود.

قطب الدين رازي در شرح مطالع ص 218 صريحا گفته است كه نقيض منفصله، منفصله است:

فاعلم انّ تناقضها كتناقض الحمليات فى الشرائط و الاختلاف كمّا و كيفا الّا انّه يشترط فيها الاتّحاد فى الجنس اى الاتّصال و الانفصال و فى النوع اى اللزوم و العناد و الاتفاق

برداشت من اين است كه نقيض «مانعة الجمع» نيز «مانعة الجمع» است هرچند قطب رازي در اين عبارت تصريحي به آن نكرده است. آيا شما با سخن قطب و برداشت بنده موافقيد يا خير؟ شايد بگوييد پارادايم ابن‌سينا غير از پارادايم قطب رازي است؛ باشد، قبول. اما سوال پيش مي‌آيد كه نقيض «مانعة الجمع» در پارادايم ابن‌سينا چيست؟

صرف اينكه بگوييد نقيض «مانعة الجمع سالبه كليه» «مانعة الجمع» نيست، به گمان من كفايت نمي‌كند. اگر بگوييد نقيض اين گزاره چيست مي‌توان آن را فرمول‌بندي كرد و به نظام اصل‌موضوعي پارادايم سينوي نزديك شد.

10. سوال آخر اين پست: شما «سالبه كليه مانعة الجمع» را چگونه فرمول‌بندي مي‌كنيد؟ پيشنهاد بنده چنين است:

(t)~(A_t | B_t )

آيا پيشنهاد من پذيرفتني است؟ اگر خير شما چه پيشنهادي داريد؟

نيكلاس رشر براي «سالبه كليه مانعة الخلو» پيشنهاد زير را داده است (نبوي 1381 ص 107):

(t)~(A_t v B_t )

اما لطف اله نبوي مخالفت كرده و فرمول ديگري را پيشنهاد داده است (همان ص 109):

(t)(A_t v ~B_t )

عادل فاخوري براي «سالبه كليه حقيقيه»  در پارادايم ابن‌سينا مشابه رشر و براي همان در پارادايم متاخران مشابه نبوي پيشنهاد داده است (فاخوري 1387، منطق قديم از ديدگاه منطق جديد، ترجمه غلامرضا ذكياني صص 77-78):

(t)~(A_t >< B_t )  از ديدگاه ابن‌سينا

 (t)(A_t >< ~B_t )   از ديدگاه متاخران

صرف نظر از اينكه نمادهايي كه رشر، نبوي و فاخوري به كار برده‌اند براي ادات‌هاي تابع ارزشي است، اگر اين ادات‌ها را در همان معناي عنادي سينوي تفسير كنيم با كدام يك از فرمول‌بندي‌هاي اين سه نفر موافقيد؟ يا اينكه فرمول‌هاي ديگري را پيشنهاد مي‌دهيد؟

 

 

معناي «عناد» و «منع جمع»

۱. دكتر حاج حسيني در پست سوء تفاهم يا مغالطه مطالب بنده در پست پيشين را در يكي از دو مقوله عنوان شده در آن تيتر تفسير كرده‌اند. اگر از بابت اين، رنجشي براي ايشان حاصل شده، صميمانه پوزش مي‌خواهم. اميدوارم در بحث بسيار زيبايي كه با هم آغاز كرده‌ايم هرگز چنين تفسيرها و چنين رنجش‌هاي احتمالي پديد نيايد. بنده سه سالي است كه با آثار منطقي دكتر حشر و نشر داشته‌ام و فضاي فكري ايشان، چنان كه خودشان هم يادآوري كرده‌اند، برايم آشنا است. اگر گاه و بيگاه مطالبي مي‌نويسم كه ظاهري ناخوشايند دارد نه از باب سوء تفاهم است نه از باب مغالطه؛ بلكه بيشتر از اين بابت چنين مي‌نويسم كه گمان مي‌كنم زبان مشترك ميان بنده و ايشان وجود ندارد يا بهتر است بگويم چندان نزديك به هم، شفاف و دقيق نيست و تا نزديك شدن دو پارادايم فكري من و ايشان، طبيعتا زماني مي‌طلبد كه شايد چندان هم كوتاه نباشد. اميدوارم تا پديد آمدن آن زبان مشترك و دقيق و تا نزديك شدن ذهن‌هايمان به هم، از يك ديگر نرنجيم و تفسيرهايي را كه به ذهنمان مي‌رسد آشكارا در وبلاگ بيان نكنيم. شايد بهتر باشد از طريق ايميل يا نظر خصوصي در اين باب سخن بگوييم. در هر صورت، هر چه از دوست رسد نيكو است.

۲. درباره اينكه "در منطق شرطيات بهتر است از زبان منطق جديد استفاده نشود چون شرطي در منطق قديم هيچ يك از ادات‌هاي استلزام مادي و استلزام اكيد نيست" بحث دارم.

اولا، قبول دارم كه شرطي سينوي هيچ يك از استلزام مادي يا اكيد نيست، اما آيا اين دليل مي‌شود كه شرطي سينوي همان شرطي ربطي در منطق ربط R نباشد؟ آیا دلیل می‌شود كه همان شرطي استنتاجي در منطق استنتاج E نباشد؟ (R و E برگرفته از Relevanc  و Entailment). از آنجا كه رساله دكتري بنده در همين زمينه بوده است و اطلاعات نسبي در اين زمينه به دست آورده‌ام، گمان مي‌كنم شرطي سينوي همان شرطي استنتاجي در منطق E یا بسیار نزدیک به آن است و من در پست‌هاي پيشين به نامعتبر بودن استدلال ابن‌سينا در هر دو منطق ياد شده اشاره‌اي بسيار گذرا كرده‌ام.

ثانيا، بر فرض پذيرفتيم كه شرطي سينوي با هيچ يك از چهار شرطي ياد شده مطابقت نمي‌كند و حتي با شرطي خلاف واقع لويس و ديگر شرطي‌هايي كه اخيرا (در چهل سال اخير) كشف شده‌اند نيز مطابق نيست، اين دليل نمي‌شود كه ما به عنوان ميراث‌داران ابن‌سينا، خونجي، خواجه نصير و ديگر بزرگان اين مرز بوم، به بحث از مطالب ايشان به "زبان طبيعي" بسنده كنيم و هر گونه تلاش براي تطبيق شرطي‌هاي قدماي خود را با شرطي‌هاي منطق جديد از پيش محكوم به شكست بدانيم.

در غرب، براي هر گفته ناچيز ارسطو، منطق‌دانان جديد نظامي منطقي ساخته‌اند يا تفسيري صوري پرداخته‌اند و هرگز مرعوب منطق‌دانان جديد پيش از خود نشده‌اند كه ارسطو را به تناقض‌گويي يا ابهام‌گويي متهم كرده بودند. گواه اين مسئله انبوه مقالات منطقي است كه نظام‌ها و تفسيرهاي پيچيده‌اي از ارسطو ارائه مي‌دهند و منطق‌هاي جديد را به چالش مي‌كشند. اما متاسفانه، اين مسئله در ايران هرگز رخ نداده يا به ندرت رخ داده است. تلاش من اين است كه استادان منطق در ايران را به اين مسئله مهم تشويق كنم كه آستين بالا بزنند و تلاش كنند يك منطق كاملا صوري با زبان، فرازبان، اصول موضوعه و قواعد ويژه براي منطق قديم خودمان طراحي كنند، امري كه به هيچ وجه، ناممكن نيست. البته "واضح و مبرهن است كه" انتظار ندارم در ۲۰ يا ۳۰ سال آينده چنين منطقي در ايران ظهور كند؛ بايد اساتيد و دانشجويان با استعداد زيادي تلاش بسيار كنند و آزمون و خطاها انجام دهند و نظام‌هاي منطقي متعدد ضعيف و پر از ايراد پيشنهاد دهند، نقد كنند، چكش‌كاري كنند تا آهسته آهسته نظام‌هاي قوي‌تر و پربارتر به دست بيايد تا به آن هدف نهايي نزديك شويم. اگر چنين شود شايد اين جوّ خواب‌آلوده فلسفي-منطقي در كشورمان تكاني بخورد و استعدادهايي بشكفد و ما همواره سرافكنده غربيان نباشيم.

۳. درباره مثال نقضي كه در پست پيشين آورده بودم، حاج حسيني به درستي به ناممكن بودن تربيع دايره اشاره كرده بودند. ايشان اشاره كرده‌اند كه ناممكن بودن يك امر دليل بر وجود عناد آن امر با ديگر امور نمي‌شود. اختلاف بنده با ايشان سابقه بسيار طولاني دارد و به قرن هفتم هجري برمي‌گردد وقتي كه خونجي و پيروانش در برابر ابن‌سينا قد علم مي‌كنند و خواجه نصير و پيروانش درصدد پاسخ‌گويي به آنها برمي‌آيند. ايرادات بنده شبيه ايرادات خونجي است و پاسخ‌هاي حاج حسيني شبيه پاسخ‌هاي خواجه نصير. بنابراين، مباحثه ما مي‌تواند به نوعي به داوري ميان خونجيان و خواجويان بينجامد.

۴. افضل الدين خونجي در كتاب تازه انتشار يافته زير به تلازم منفصلات مانعه الجمع طرح شده از سوي ابن‌سينا ايراد مي‌گيرد:

خونجي، افضل الدين محمد بن نام‌آور، (۱۳۸۹)، كشف الاسرار عن غوامض الافكار، تهران، موسسه پژوهشي حكمت و فلسفه ايران و موسسه مطالعات اسلامي دانشگاه آزاد برلين-آلمان.

خونجي در صفحه ۲۱۷ مي‌نويسد:

و كل منفصلتين من [مانعة الجمع] متفقتين في الكم مختلفتين في الكيف تناقضتا في جزئيهما لزمت السالبة الموجبة ... و لم يجب ذلك إذا توافقتا في أحد جزئيهما و تناقضتا في الجزء الآخر (سواء اتفقتا في الكيف أو اختلفتا فيه) لأنه ربما امتنع صدق الشيء مع كل واحد من طرفي النقيض إذا كان كاذبا و ذلك يمنع لزوم السالبة الموجبة

خونجي ادعا مي‌كند كه گاهي يك گزاره كاذب (يا مممتع مانند تربيع دايره) مي‌تواند با دو طرف نقيض (مانند رياضي‌دان بودن يا نبودن) منع جمع داشته باشد، همان ادعايي كه بنده در پست قبل مطرح كرده بودم.

از خواجه نصير مطلبي در نقد مستقيم سخن خونجي نيافته‌ام اما او بحثي دارد در تبديل شرطيه به منفصله مانعة الجمع كه ارتباط نزديكي با همين بحث دارد:

اثير الدين ابهري از پيروان خونجي در كتاب تنزيل الافكار به پيروي از او، بسياري از احكام شرطيات سينوي را انكار مي‌كند و مدعي مي‌شود كه محالات مي‌توانند مستلزم دو طرف نقيض باشند (كتاب منطق و مباحث الفاظ بخش مربوط به "تعديل المعيار في نقد تنزيل الافكار ص ۱۷۰). (توجه كنيد كه اين سخن متفاوت است با سخن منطق جديد و سي. آي. لويس كه مي‌گويند تناقض استلزام مادي يا اكيد با هر گزاره‌اي دارد؛ سخن ابهري اين است كه محالات (و نه تنها تناقض) مستلزم دو طرف "برخي" (و نه همه) تناقض‌‌ها هستند). ابهري اما در بحث تلازم متصله با مانعة الجمع سخن ابن‌سينا را مي‌پذيرد (همان ص ۱۹۹).

خواجه نصير كه استلزام ميان محالات و دو طرف نقيض را برنمي‌تابد پاسخ‌هايي شبيه پاسخ‌هاي حاج حسيني به ابهري مي‌دهد (همان صص ۱۷۰-۱۷۷). او سخن دوم ابهري (درباره تلازم متصله بامانعة الجمع) را با سخن نخست ابهري در تناقض مي‌يابد و مي‌گويد:

و لقائل أن يقول - كايلا علي صاحب الكتاب مثل ما يكيله صاعا بصاع- "من الممكن أن يكون مقدم المتصلة محالا مستلزما لنقيض التالي، مع استلزامه للتالي [یعنی استلزام مقدم محال به دو طرف نقیض]ِ؛ و حينئذ، لايكون ... الجمع بين عين المقدم و نقيض التالي [ممتنعا] بل [یکون واجبا] (همان صص ۱۹۹-۲۰۰).

ايراد خواجه اين است كه اگر محال مي‌تواند مستلزم دو طرف نقيض باشد بنابراین، محال مي‌تواند با هر يك از طرفين نقيض جمع شود و بنابراين، با هر يك از آنها امكان جمع دارد نه منع جمع. بنابراين، ابهري اگر بخواهد روي مواضع سابقش بماند اينجا نيز بايد با ابن‌سينا مخالفت كند نه موافقت.

اينكه از استلزام ميان دو امر مي‌توان به امكان جمع ميان آن دو رسيد سخني است كه اصل آن در سخنان ابن‌سينا ريشه دارد و در واقع از ديدگاه خونجي و ابهري مردود است و خواجه نصير بدون توجه به اين مسئله مصادره به مطلوب مي‌كند.

اين بحث بسيار پردامنه است و منطق‌دانان بسياري بر سر آن نزاع كرده‌اند و نمي‌توان در يك يا دو پست سر و ته آن را جمع كرد. از اين رو، پيشنهاد مي‌دهم كه هر پست بعدي را تنها و تنها به يك جنبه و بُعد از مسئله اختصاص بدهيم.

۶. برگرديم به بحث مثال نقض بنده و ايراد حاج حسيني به آن. در شماره ۳ گفتم كه حاج حسيني اشاره كرده است كه «ناممكن بودن يك امر دليل بر وجود عناد آن امر با ديگر امور نمي‌شود». پرسش من اين است كه مقصود از «عناد» در منطق قديم چيست؟

شايد پاسخ اين باشد كه «ضرورت عدم جمع». در اين صورت، مي‌پرسم مراد از «جمع» چيست؟ اگر بگوييد مراد «تركيب عطفي تابع‌ارزشي» است نتيجه مي‌شود كه «عناد» چيزي نيست جز «استلزام اكيد ميان مقدم و نقيض تالي». در اين صورت، از آنجا كه امور ناممكن اكيدا مستلزم هر چيزي هستند، نتيجه مي‌شود كه ميان يك امر محال و هر گزاره ديگري عناد وجود دارد.

شايد گفته شود كه خير، مراد از «جمع» همان «تركيب عطفي تابع ارزشي» نيست بلكه نوعي «تركيب عطفي غيرتابع ارزشي» يا چيزي ديگر است كه ما «فعلا» هيچ تصور واضح و روشني از آن در منطق جديد نداريم. در اين صورت، من پيشنهادي براي برون‌رفت از اين بن‌بست ارائه مي‌كنم:

مي‌توانيم به جاي اينكه «عناد» را به «ضرورت عدم جمع» تعريف كنيم و در تعريف «جمع» بمانيم، بگوييم كه «عناد» يعني نوعي «استلزام ميان مقدم و نقيض تالي» كه نه استلزام مادي است نه اكيد. پيشنهاد بنده اين است كه اين استلزام را، فعلا، استلزام «ربطي» يا «استنتاجي» بگيريد (كه دومي برابر است با «ضرورت استلزام ربطي»). خوشبختانه، غربيان تلاش‌هاي بسياري در نظام‌مند سازي اين دو نوع استلزام در هفتاد سال اخير انجام داده‌اند و ما مي‌توانيم عجالتا از يافته‌هاي آنها بهره ببريم.

در منطق ربط و منطق استنتاج، اين سخن حاج حسيني كه «ناممكن بودن يك امر دليل بر وجود عناد آن امر با ديگر امور نمي‌شود» سخن درستي است و مي‌تواند مثال نقض ما را به نوعي ابطال كند. با اين وجود، در اين دو منطق، مثال‌نقض‌هاي ديگري براي استدلال ابن‌سينا يافت مي‌شود. استدلال ابن‌سينا به صورت زير بود:

(t)(P_t|Q_t)

_______

~(t)(~P_t|Q_t)

اكنون، P را «رياضيدان بودن» و Q را «رياضيدان بودن و نبودن» بگيريد و مثال نقض زير را ملاحظه كنيد:

همواره حسن يا رياضي‌دان است يا (هم رياضي‌دان است و هم نيست)

_______________________________________________________

هرگز چنين نيست كه حسن يا رياضي‌دان نيست يا (هم رياضي‌دان است و هم نيست)

آشكار است كه در اين مثال، تالي محال و ممتنع است، اما در اينجا به محال بودن تالي استناد نمي‌كنم تا منع جمع ميان مقدم و تالي را اثبات كنم و آنگاه ايراد حاج حسيني بر من وارد شود. در اينجا، عناد را به گونه‌اي ديگر اثبات مي‌كنم. براي «عناد» و «منع جمع» در مقدمه مي‌گويم: ميان P و Q [يعني ميان P و (P&~P)] همواره منع جمع هست زيرا دومي مستلزم نقيض اولي است. براي ابطال نتيجه نيز مي‌گويم كه گاهي (بلكه همواره) ميان ~P و Q [يعني ميان ~P و (P&~P)] منع جمع هست زيرا دومي مستلزم نقيض اولي است. (توجه كنيد كه در اينجا صرفا به امتناع تالي براي اثبات عناد استناد نكرده‌ام).

(يك نتيجه فرعي، اين است كه سخن خواجه نصير كه مي‌گويد «هرگز محالات نمي‌توانند طرفين نقيض را نتيجه دهند» سخن ناصوابي است زيرا هر تناقض مستلزم دو طرف يك نقيض است. بر اين اساس، تمام ايرادهايي كه خواجه نصير بر ابهري بر اساس آن سخن وارد مي‌كند نيز نادرست است).

7. پاسخ به پرسش نهايي دكتر حاج حسيني: تا آنجا كه من مي‌دانم نقيض «سالبه كليه منفصله مانعه الجمع» مي‌شود «موجبه جزئيه منفصله مانعه الجمع» و من در پست پيشين از اين نكته استفاده كردم. اگر اين گمان بنده نادرست است و در تناقض شرطيات، وحدت در نوع شرط نيست اصلاح بفرمائيد.

مثال نقض برای تلازم منفصلات مانعة الجمع

1. دكتر حاج حسيني در پستي با عنوان چرا بايد بر اساس معيارهاي منطق جديد در مورد منطق قديم داوري كنيم؟ به اختلاف ريشه‌اي در بحثشان با بنده اشاره كرده‌اند و آن اينكه آيا مجازيم معيارهاي منطق قديم و جديد را درهم آميزيم؟ ايشان بر اين باورند كه:

 «من در اینجا [احتمالا مقصود بحث تلازم منفصلات است] زبان طبیعی را بهترین زبان برای بحث  می دانم»؛

اما من گمان مي‌كنم تا وقتي در چنبره زبان طبيعي هستيم هرگز نمي‌توانيم دقيق بحث كنيم و مو را از ماست بكشيم و شايد اختلاف حقيقي بنده با حاج حسيني در همين مسئله باشد. من بايد اثبات كنم كه در بحث تلازم منفصلات مانعه الجمع (و اصولا در همه بحث‌هاي احكام قضايا و قياس) منطق قديم از ناحيه زبان طبيعي آسيب‌هاي زيادي ديده است.

2. اما پيش از ورود به آن بحث ريشه‌اي، مي‌خواهم به چالشي كه حاج حسيني مرا به آن خوانده‌اند پاسخ دهم. ايشان نوشته‌اند:

پیشنهاد می کنم در مورد مثال ذکر شده کمی تامل کنید. وقتی کسی بگوید "همیشه چنین است که حسن یا در خانه است یا در مزرعه" به زبان منطق محمولها سخن گفته است و اگر از آن نتیجه بگیرد "هیچ گاه چنین نیست که یا حسن در خانه نیست یا در مزرعه است" استنتاج او درست است

و سپس:

و باز پیشنهاد دیگر اینکه شما یک مثال نقضی در زبان طبیعی برای این استدلال ابن سینا بیاورید.

پاسخ من به اين چالش، مثال نقض زير است:

هميشه چنين است كه حسن يا رياضيدان نيست يا دايره را تربيع كرده است

_________________________________________________________

هيچ‌گاه چنين نيست كه يا حسن رياضيدان است يا دايره را تربيع كرده است

صدق مقدمه آشكار است زيرا كسي كه رياضيدان نباشد نمي‌داند تربيع دايره اصولا چيست تا چه رسد كه آن را انجام دهد؛ كذب نتيجه نيز چندان پوشيده نيست چرا كه رياضيدان بودن و تربيع دايره كردن همواره مانعه الجمع و ناسازگارند چون رياضيدانان مي‌دانند كه چنين كاري محال است و نه تنها همه تلاش‌ها بر انجام آن ناكام بوده است، بلكه در سده‌هاي اخير بر ناممكن بودن آن برهان آورده‌اند.

(توجه كنيد كه مقصود از «تربيع دايره كردن»، «تلاش و اراده براي تربيع دايره كردن»  نيست بلكه «حقيقتا تربيع دايره كردن» است. شكي نيست كه تلاش براي تربيع دايره نه تنها ممكن است، بلكه بيش از دو هزاره انجام مي‌شده است؛ آنچه ناممكن است «تربيع دايره» است نه «تلاش براي تربيع دايره»).

3. حاجي حسيني براي زدودن ابهامات در سالبه كليه مانعة الجمع به نكته‌اي اشاره كرده است كه فهم آن براي من بسيار دشوار است:

به علاوه از نظر مفهومی کاملا روشن است که  گزاره "هیچ گاه چنین نیست که یا حسن در خانه نیست  یا در مزرعه است" که  "یا" در آن مانعه الجمع است نقیض گزاره "گاهی چنین است که اگر حسن در خانه است در مزرعه است" میباشد

حاجي حسيني، در ادامه، همين تفسير را براي اثبات سخن ابن‌سينا به كار برده است. من گمان مي‌كنم در نقيض‌گيري ايشان اشتباهي رخ داده است. به گمان من، نقيض سالبه كليه مانعة الجمع بايد موجبه جزئيه مانعة الجمع باشد:

گاهی چنین است که حسن يا در خانه نيست يا در مزرعه است

و اين جمله معادل است با:

گاهی چنین است که اگر حسن در خانه نيست در مزرعه نيست

و نه با آنچه حاج حسيني گمان كرده است:

گاهی چنین است که اگر حسن در خانه است در مزرعه است

4. توجه كنيد كه نمي‌توان از موجبه جزئيه متصله‌اي كه بنده آورده‌ام «عكس نقيض» گرفت و سپس به امكان جمع طرفين رسيد. دليل اين مسئله آن است كه موجبه جزئيه (از ديدگاه منطق قديم) عكس نقيض ندارد. البته اين مسئله زواياي پنهاني دارد كه مي‌توان در پست مستقلي به آن پرداخت. براي دور نشدن از فضاي اصلي بحث، آن مباحث را در اين پست مطرح نمي‌كنم.

ساختار صوری «متصله جزئيه» به زبان منطق جديد

دكتر حاج حسيني در وبلاگ خود در پستي با عنوان متصله جزئيه و ساختار صوري آن نزد ابن‌سينا نظرات خود درباره شرطيه متصله جزئيه از ديدگاه ابن‌سينا را بيان كرده است. چكيده مطالب حاجي حسيني چنين است:

۱. ابن سینا برای متصله جزئیه اتفاقیه عامه ساختاری شرطی قائل شده است.

۲. ابن سینا برای متصله جزئیه لزومیه ساختاری عطفی قائل شده است.

۳. شرطیات در منطق قدیم با هیچیك از انواع استلزام مادی و استلزام اكید قابل تطبیق نیست.

۴. تحلیل صورت انواع اتفاقی بر اساس استلزام مادی منشاء بسیاری از  اشتباهات است.

۵. با تامل بیشتر در مابه التفاوت حقیقیه و مانعة الخلو در مانعة الجمع راه بر صدق ادعای ابن سینا در مانعة الجمع نیز هموار می شود.

حاج حسيني براي نكات ۱ و ۲ به مقاله زير از سلسله مقالات خود درباره شرطي استناد كرده است:

 "كمیت و كیفیت گزاره های شرطی متصله در منطق ابن سینا" كه در مجله مقالات و بررسیها ، دفتر 73 شماره 2،تابستان 82صفحه 69-83"

مطالب حاجي حسيني در آن مقاله در صفحات ۷۳-۷۷ آمده است. من قبلا آن مقاله را خوانده بودم اما دو نكته ۱ و ۲ را درنيافته بودم. شرح اينكه آيا مطالب آن صفحات دلالت بر نكات 1 و 2 دارد يا خير و اگر دارد آيا بر نقيض نكات 1 و 2 نيز دلالت دارد يا خير، بحث را بيهوده به درازا مي‌كشاند و گمان نمي‌كنم خود حاج حسيني نيز تمايلي به تفسير و بازخواني تك تك سطرها و استدلال‌هاي آن مقاله داشته باشد. از اين رو، مستقيما به بررسي نكات 1 و 5 مي‌پردازم كه برايم قابل تامل است.

درباره نكته 1.

با توجه به جدول ارزشي كه حاجي حسيني در رساله دكتري خود صص 50 و 55 ارائه كرده و صورت‌بندي‌اي كه در ص 122 آن رساله انجام داده است، اتفاقيه عامه معادل است با صدق تالي و در سالبه معادل است با كذب تالي (البته با افزودن سور كلي و جزئي در هر مورد). بنابراين، تحليل اتفاقيه عامه (چه جزئيه و چه كليه) نمي‌تواند شرطي باشد بلكه معادل است با تالي يا نقيض آن. اگر آن تالي  حمليه باشد كل اتفاقيه حمليه است و اگر شرطيه باشد كل اتفاقيه شرطيه است.

اينكه ابن‌سينا قضيه اتفاقيه را با ادات‌هاي شرط «اذا» و مانند آن مي‌آورد دليل بر شرطي بودن اتفاقيه نمي‌شود.

درباره نكته 5.

درست است كه اختلاف متصله حقيقيه و مانعه الخلو در منع جمع است، اما اين دليل نمي‌شود كه هر حكمي كه براي متصله حقيقيه صادق و براي مانعه الخلو كاذب است بنابراين براي مانعه الجمع نيز صادق باشد. اين در حالي است كه بنده در يكي از نظراتي كه بر پست قبلي ايشان گذاشته بودم، برهاني بر نادرستي حكم مورد بحث درباره مانعه الجمع آورده بودم. اينك آن برهان را در اينجا مي‌آورم تا بحث روشن‌تر شود:

اما در اينكه اين حكم براي انفصال مانع جمع درست باشد با شما موافق نيستم زيرا اگر تعريف زير را براي انفصال مانع جمع بپذيريم:

 (p|q)  =df  (p-->~q)

 آشكار است كه استدلال زير در هر يك از منطق‌هاي كلاسيك، لويس و ربطي نادرست است:

 p|q

----------

(p|q~)~

 زيرا اگر انفصال را تابع ارزشي و اتفاقي بدانيم اين استدلال به صورت زير تحليل مي‌شود:

 (p&q)~

-------------

(p&q~)

 كه آشكارا نادرست است. اگر انفصال مانع جمع را به ضرورت «منع جمع تابع‌ارزشي» (مشابه استلزام اكيد) تعريف كنيم استدلال به صورت زير درمي‌آيد:

 (p&q)~[]

-------------

(p&q~)<>

 كه باز هم نادرست است. اگر به زبان منطق ربط هم بنويسيم استدلال نادرست است:

  (p-->~q)

-------------

(p-->~q~)~

 زيرا در منطق ربط R و E قابل اثبات نيست.

مقاله: دفاعیه قطب الدین رازی از عکس نقیض

مقاله "دفاعیه قطب الدین رازی از عکس نقیض" چندي پيش در ويژه‌نامه فلسفه از فصلنامه پژوهشهاي علوم انساني (نقش جهان سابق) شماره ۲۲ بهار ۱۳۸۹ منتشر شده است.

اين فصلنامه كه قبلا يك نشريه دانشجويي در دانشكده علوم انساني دانشگاه اصفهان بوده، اخيرا با تغيير كاربري (!) و تعيين هيئت تحريريه به نشريه‌اي جديد تغيير نام داده است و مقالات دانشجويان و اساتيد را توامان چاپ مي‌كند.

البته به دليل كم تجربگي مسؤولان نشريه، مقاله بنده (و احتمالا مقالات ديگران) با خطاهاي بسياري از سوي ويراستار و صفحه‌آراي نشريه به چاپ رسيده است. از همين رو، فايل ورد مقاله خود را در قالبي نسبتا مشابه قالب نشريه پي دي اف كردم تا ترتيب صفحات تقريبا همان ترتيب صفحات مقاله در نشريه باشد.

به اميد پيشرفت مقاله‌نويسي و نشريه‌سازي در كشورمان!

 

چكيده:

قطب الدين رازي، در اعتراض به منطق‌دانان قرن هفتم كه تعريف «عكس نقيض موافق» نزد فارابي و ابن‌سينا را به «عكس نقيض مخالف» تغيير داده‌اند، مدعي است كه اين منطق‌دانان ميان قضاياي «معدوله الطرفين» و «سالبه الطرفين» خلط كرده‌اند و قاعدة «عكس نقيض» را كه نزد فارابي و ابن‌سينا به معناي استنتاج «سالبه الطرفين» از «محصله الطرفين» (و بر عكس) است به معناي استنتاج «معدوله الطرفين» از «محصله الطرفين» فهميده و از اين رو، بر آن خرده گرفته‌اند. در اين مقاله، با صورت‌بندي اين قضايا به زبان منطق جديد، نشان داده‌ايم كه سخن قطب در معتبر بودن استنتاج «سالبه الطرفين» از «محصله الطرفين» كاملا درست است و بنابراين، هيچ خرده‌اي بر «عكس نقيض موافق» نمي‌توان گرفت؛ اما سخن قطب در نامعتبر بودن استنتاج «معدوله الطرفين» از «محصله الطرفين»، تنها در عكس نقيض «موجبه كليه خارجيه الموضوع» و «سالبه كليه خارجيه المحمول» صحيح است.

 واژگان كليدي:

عكس نقيض موافق، عكس نقيض مخالف، قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، سالبه المحمول، سالبه الطرفين

کتاب "كشف‌الاسرار عن غوامض الافكار" بررسی شد!!

در جلسه‌اي كه پنجشنبه ۲۳/۱۰/۸۹ در انجمن حكمت برگزار شد، آقايان سيد حسين موسويان، سيد محمود يوسف‌ثاني، سيد ضياء موحد و بنده مطالبي درباره افضل الدين خونجي و كتاب "كشف الاسرار" او مطالبي گفتيم. موسويان درباره ايرادهاي كتاب (مانند نداشتن نمايه موضوعي، نحوه بيان نسخه‌بدل‌ها در پاورقي و ...) سخن گفت. يوسف‌ثاني درباره خونجي، كتاب و نوآوري‌هايش مطالبي را بيان كرد. بنده درباره "قضاياي حقيقيه و خارجيه" كه خونجي نوآوري‌هاي بسيار در آن دارد نكاتي را گفتم. در پايان، هم، موحد برخي از ايرادهاي خونجي بر ابن‌سينا را مورد بحث قرار داد.

منبع در سايت انجمن حكمت:

گزارش صوتی و تصویری نشست بررسی کتاب كشف‌الاسرار عن غوامض الافكار مورخ 23/10/1389

 

فايل پاورپوينت بحث قضاياي خونجي

درباره «پرينكيپيا متمتكيا»، سخنراني دكتر نصر الله موسويان

فايل صوتي سخنراني دكتر موسويان درباره "پرينكيپيا متمتيكا" در انجمن حكمت و فلسفه به همراه تصاويري از اين سخنراني در تاريخ يكم دي ماه ۱۳۸۹.

كتاب پرينكيپيا متمتكيا، اثر وايتهد و راسل كه ويراست نخست آن در سال‌هاي ۱۹۱۰ تا ۱۹۱۳ منتشر شد در اين سخنراني معرفي مي‌شود و به آخرين پژوهش‌ها درباره آن اشاره مي‌گردد. شنيدن فايل صوتي اين سخنراني خالي از لطف نيست و مطالب ناگفته بسياري به دست مي‌دهد.

پي‌نوشت (91/9/12):

پيوندهاي بالا مربوط به سايت قديم «موسسه پژوهشي حكمت و فلسفه ايران» است كه به تازگي جاي خود را به سايت جديد داده است. پيوندهاي بالا را در پراگماتیکس و عدم دلالت دنبال كنيد.

با سپاس از آقاي محسن طهماسبي براي اشاره به از كار افتادن پيوندهاي قبلي.

کتاب «مباني منطق فلسفي» از دكتر لطف اله نبوي منتشر شد

کتاب «مباني منطق فلسفي» در آذرماه ۱۳۸۹ از سوي انتشارات دانشگاه تربيت مدرس تهران منتشر شد. دكتر لطف اله نبوي دانشيار گروه فلسفه و حكمت از دانشگاه تربيت مدرس است و هم‌اكنون چهارمين كتاب از مجموعه «مباني منطق» خود را منتشر كرده است. كتاب‌هاي اين مجموعه از اين قرارند:

۱. «مباني منطق جديد» ۱۳۷۷

۲. «مباني منطق موجهات» ۱۳۸۳

۳. «مباني منطق و روش‌شناسي» ۱۳۸۴

۴. «مباني منطق فلسفي» ۱۳۸۹

۵. «مباني منطق رياضي» ؟؟۱۳

 از امتیازات فوق العاده «مباني منطق فلسفي» این است كه اين كتاب پس از راهنمايي و مشاوره پایان نامه‌هاي كارشناسي ارشد و رساله‌هاي دكتري در بیش از ده سال و تدريس موضوع كتاب در اين زمان طولاني نگاشته شده است و از اين رو، تجربه يك دهه كار مداوم پشتوانه خوبي براي كتاب فراهم آورده است. اميد است همه نويسندگان آثار منطقي اين رويه نيكو را در نگارش‌هاي خود به كار گيرند تا اين آثار با پختگي مطلوب به دست خواننده برسد.

فصل‌هاي كتاب به قرار زير است:

بخش اول: منطق‌هاي نيمه‌كلاسيك

فصل ۱. منطق زمان

فصل ۲. منطق معرفت

فصل ۳. منطق تكليف

بخش دوم: منطق‌هاي غيركلاسيك

فصل ۴. منطق آزاد

فصل ۵. منطق ربط

فصل ۶. منطق فازي

از منطق‌هاي فلسفي مهمي كه جايشان در اين فهرست خالي است مي‌توان به «منطق موجهات»، «منطق مرتبه دوم» و «منطق‌هاي چندارزشي» اشاره كرد. از آنجا كه دكتر نبوي «مباني منطق موجهات» را از پيش نگاشته‌اند تكرار آن در اين كتاب پسنديده نبوده است؛ اما جاي خالي دو منطق ديگر بسيار به چشم مي‌آيد به ويژه اينكه منطق مرتبه دوم چه در مباحث منطق تطبيقي و چه در مباحث فلسفي جايگاه والايي دارد. منطق سه‌ارزشي يان لوكاشويچ نيز براي امكان استقبالي (يا آينده اتفاقي) از ديدگاه ارسطو طراحي شده و اهميت فلسفي آن انكار ناپذير است. منطق سه‌ارزشي گريم پريست به نام منطق پارادوكس براي تناقض‌باوراني مثل خود او طراحي شده است و از ديدگاه فلسفي اهميت فراوان دارد. منطق چهار ارزشي نوئل بلنپ نيز يك سمانتيك تابع‌ارزشي براي فرمول‌هاي درجه اول در منطق ربط فراهم مي‌سازد. اصولا، در منطق ربط، بسياري از احكام فلسفي مهم درباره ربط و ضرورت به كمك جدول‌هاي چندارزشي اثبات شده و مي‌شود.

از منطق‌هاي نيمه‌فلسفي مهم نيز مي‌توان به «منطق شهودي» اشاره كرد كه به فلسفه رياضي نزديك‌تر است تا به متافيزيك و شايد همين نكته بتواند جاي خالي آن در كتاب دكتر نبوي را توجيه كند.

كتاب داراي پيوست‌هاي كتاب‌شناختي بسيار سودمند و فراوان زير است: ۱. مراجع، ۲. واژه‌نامه فارسي به انگليسي، ۳. واژه‌نامه انگليسي به فارسي، ۴. نمادهاي منطقي، ۵. علايم اختصاري فارسي، ۶. علايم اختصاري لاتين، ۷.نمايه اشخاص و ۸. نمايه موضوعي. كتاب در ۲۴۴ صفحه و با طرح جلدي زيبا صفحه‌بندي شده است. كتاب را مي‌توانيد از كتاب‌فروشي دانشگاه تربيت مدرس تهيه كنيد.

نظریۀ قیاس ارسطویی از دیدگاه لوکاسیه ویچ

داود حیدری از گروه فلسفه دانشگاه رضوی در مقاله "نظرية قياس ارسطويي از ديدگاه لوكاسيه ويچ"، كه اخيرا در شماره ۲۱۶ نشريه پژوهش‌هاي فلسفي منتشر شده، به گزارش نظرات لوكاشِويچ (كه در ايران بسياري نامش را "لوكاسيه‌ويچ" تلفظ مي‌كنند) پرداخته است. مقاله براي كساني كه به كتاب لوكاشويچ دسترسي ندارد اما به مباحث منطق تطبيقي علاقه‌مندند بسيار سودمند است.

انواع تمامیت

همه ما با فراقضیه تمامیت در منطق جدید آشنا هستیم. این فراقضیه را غالبا به صورت زیر می‌نويسند:

|=    --->   |--

اما حقيقت اين است كه تماميت انواع گوناگوني دارد كه در زير به آنها اشاره‌اي مي‌كنيم:

|= B   --->   |-- B

A |= B   --->   A |-- B

A₁ , ... , A_n |= B   --->   A₁ , ... , A_n |-- B

A₁ , ... , A_n , ... |= B   --->   A₁ , ... , A_n , ... |-- B

تفاوت اين چهار تعريف تماميت آشكار است: در تعريف نخست، استدلال‌ها فاقد مقدمه‌اند؛ اما در تعريف دوم، استدلال‌ها تك‌مقدمه‌اي، و در تعريف سوم، متناهي مقدمه‌اي و در تعريف چهارم، نامتناهي مقدمه‌اي هستند.

شايد گمان كنيد كه اين تعريف‌ها هم‌ارزاند؛ اما چنين نيست! از اين چهار تعريف، تنها تعريف‌هاي دوم و سوم معادل هستند و برخي از نظام‌ها تنها در اين دو تعريف تماميت دارند و برخي برهان‌هاي تماميت تنها برخي از اين تعريف‌ها را اثبات مي‌كنند.

براي نمونه، لاسلو كالمر، منطق‌دان لهستاني، براي سطرهاي جدول ارزش فراقضيه‌اي را اثبات مي‌كند كه به كمك آن مي‌توان تماميت نوع اول و سپس نوع دوم و سوم را اثبات كرد (درآمدي به منطق جديد از دكتر موحد و مباني منطق جديد از دكتر نبوي را ببينيد). اما اين فراقضيه، به دليل وابستگي به جدول ارزش نمي‌تواند تعريف چهارم را نتيجه دهد زيرا جدول ارزش براي تعداد متناهي از فرمول‌ها قابل ترسيم است و نمي‌توان براي استدلالي با بي‌نهايت مقدمه جدول ارزش رسم كرد.

نمونه ديگر، اثبات تماميت در سه تعريف نخست با استفاده از صورت‌نرمال عطفي است كه از هيلبرت و آكرمان است و دكتر اردشير آن را در كتاب منطق رياضي (چاپ اول 1383 ص 67-68) آورده است.

براي تعريف چهارم تماميت در منطق محمول‌ها، لئون هنكين در سال 1947 روشي را ابداع كرده كه پس از او بسيار رواج يافته است. صورت محدود شده اين برهان براي منطق گزاره‌ها را دكتر اردشير در كتاب منطق رياضي (ص 62-67) با دو روش ارائه مي‌كند. هميلتون در كتاب منطق براي رياضي‌دانان (چاپ اول 1371) تنها براي تماميت به معناي نخست برهان آورده است هرچند روش او شبيه روش هنكين است و قابليت تعميم به تعريف چهارم را دارد).

نمونه بعدي، نظام استنتاج طبيعي ايروينگ كپي در كتاب درآمدي به منطق (نه كتاب منطق نمادي) است كه دكتر نبوي در كتاب مباني منطق و روش‌شناسي (نه كتاب مباني منطق جديد) آن را معرفي كرده است.  هيچ يك از توتولوژي‌هاي منطق گزاره‌ها در اين منطق قابل اثبات نيست هرچند همه استدلال‌هاي يك يا چند مقدمه‌اي در آن اثبات مي‌شود. از اين رو، اين منطق، تنها تماميت نوع دوم و سوم را دارد.

استنتاج از دو ممكن - قضيه مطلقه - كتاب ماه فلسفه 35

سایت نشریه کتاب ماه اخیرا شماره‌هاي ۳۵ تا ۳۷ كتاب ماه فلسفه را منتشر كرده است كه شماره ۳۵ آن با عنوان "آموزه‌هاي منطقي ابن‌سينا" مربوط به منطق سينوي است. مقالات همين شماره در سايت مگيران به تفكيك در دسترس است.

دو مقاله زير هم از نگارنده است كه در همين شماره منتشر شده است:

استنتاج از دو ممكن نزد ابن‌سينا صص ۱۸-۲۵

قضييه مطلقه نزد ابن‌سينا صص ۶۰-۷۳

متاسفانه، بخش‌هايي از مقاله "استنتاج از دو ممكن" را بدون هماهنگي بنده حذف كرده‌اند و اين باعث شده بخش آخر مقاله تا حدودي نامفهوم گردد. به همين جهت، فايل ورد مقاله "استنتاج از دو ممكن" را براي بخش‌هاي حذف شده پاياني ببينيد. 

قضيه حقيقيه و خارجيه در منطق اينهماني و مرتبه دوم

مقاله قضیه حقیقیه و خارجیه در منطق حذف اینهمانی و مرتبه دوم چهارمین مقاله درباره قضایای حقیقیه و خارجیه است که قبلا درباره آن صحبت کرده بودم. این مقاله در شماره ۲۸ نشریه معرفت فلسفی (تابستان ۱۳۸۹) منتشر شده است.

چكيده

در ادبيات منطقي معاصر، تحليل قضاياي حقيقيه و خارجيه به كمك منطق جديد در دو مقاله انجام گرفته كه يكي منطق موجهات جديد را براي صورت‌بندي قضاياي حقيقيه و ديگري محمول تعريف ناشدة وجود را براي فرمول‌بندي قضاياي خارجيه به كار گرفته است. مقاله دوم، تعريف‌هايي از وجود در منطق اين‌هماني و منطق مرتبه دوم ارائه كرده اما نتوانسته است از اين تعريف‌ها در تحليل قضاياي خارجيه كمك بگيرد.

در اين مقاله، با نشان دادن ضعف‌هاي بنيادين منطق اين‌هماني و منطق مرتبه دوم در تحليل قضاياي خارجيه و با نشان دادن تعارض اصل اين‌هماني با قاعده فرعيه، منطقي ضعيف‌تر از منطق اين‌هماني به نام «منطق حذف اين‌هماني» را طراحي كرده‌ايم كه به خوبي توان بيان قضاياي خارجيه را دارد. همچنين، منطق ضعيف‌تري نسبت به منطق مرتبه دوم استاندارد را، كه به نام «منطق مرتبه دوم هنكين» شناخته مي‌شود، به خدمت گرفته و نشان داده‌ايم كه اين منطق، برخلاف منطق مرتبه دوم استاندارد، مي‌تواند قضاياي خارجيه را به خوبي صورت‌بندي كند. در ضمن، نشان داده‌ايم كه منطق هنكين با مفاهيم ماهوي و معقولات اولي و منطق استاندارد با مفاهيم انتزاعي و معقولات ثانيه تناسب دارد.

 

واژگان كليدي: قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، منطق حذف اين‌هماني، منطق مرتبه دوم استاندارد، منطق مرتبه دوم هنكين، معقولات اولي، معقولات ثانيه

 

ادات «مگر اينكه» (2)

در پست قبل از دکتر موحد درباره ادات «مگر اينكه» مطلبی نقل کردم و نشان دادم كه تحليل او از اين ادات معادل ادات «يا» و تركيب فصلي است. اعتراض من به اين تحليل آن بود كه در تركيب فصلي تفاوتي ميان مقدم و تالي نيست در حالي كه در مورد ادات «مگر»، احتمال وقوع مقدم بيشتر از احتمال وقوع تالي است. به همين دليل است كه در تركيب فصلي، جابجايي مقدم و تالي صحيح است اما جابجايي درباره «مگر» درست نيست.

اكنون، مي‌خواهم اعتراض جديدي به تحليل دكتر موحد داشته باشم. اين اعتراض برگرفته از چاپ اول كتاب درآمدي به منطق جديد است. در آن چاپ، دكتر موحد تحليل ديگري از ادات «مگر» ارائه كرده بود كه در زير عين عبارت را با سياه كردن بخش‌هاي تغيير يافته تكرار مي‌كنم:

 در فارسي جمله‌هاي

          فردا دبستانها باز خواهند بود، مگر اينكه فردا برف سنگيني ببارد؛

          هواي تهران گرم خواهد ماند، مگر اينكه در شمال باران ببارد؛

معادل اين جمله‌ها هستند:

          اگر فردا برف سنگيني بـبارد، دبستانها باز نـخواهند بود؛

          اگر در شمال باران بـبارد، هواي تهران گرم نـخواهد ماند.

يعني

          P مگر اينكه Q

معادل

          اگر Q آنگاه  P ~

است. بنابراين «مگراينكه» را در اين گونه جمله‌ها مي‌توان يك ادات منطقي دانست كه بين دو جمله قرار مي‌گيرد. اين ادات را به «*» نشان مي‌دهيم و به شكل زير با <-- و ~ تعريف مي‌كنيم:

          A * B = B --> ~ A

(درآمدي به منطق جديد چاپ اول 1368 صص 54-55).

اما درباره اين تعريف چه مي‌توان گفت؟ بنا به هم‌ارزي‌هاي منطق گزاره‌ها، اين تعريف را مي‌توان ساده‌تر كرد:

          A * B = B --> ~ A

          A * B = ~ B v ~ A

          A * B =  ~ ( B & A )

          A * B =  ~ ( A & B )

اين نشان مي‌دهد كه در چاپ اول كتاب درآمدي به منطق جديد، ادات «مگر» به معناي نقيض تركيب عطفي گرفته شده بود، يعني «نفي اجتماع»، «منع جمع» يا همان «انفصال مانع جمع». اين در حالي است كه دكتر موحد در چاپ‌هاي بعدي، چنان كه در پست قبل نشان دادم، معناي «انفصال مانع خلو» (يعني همان تركيب فصلي منطق جديد) را بر «انفصال منع جمع» ترجيح داده است.

همه اعتراض‌هايي كه به معادل گرفتن ادات «مگر» با انفصال مانع خلو داشتم به طور طبيعي به معادل گرفتن آن با انفصال مانع جمع هم وارد مي‌شود زيرا هر دو نوع انفصال، به يك اندازه، جابجايي دارند و احتمال طرفين آنها نسبت به يكديگر مساوي است. از اين منظر، هيچ تفاوتي ميان انفصال مانع خلو و مانع جمع نيست.

اكنون، سوال اين است كه جداي از اين اعتراض‌ها، كدام يك از انفصال منع خلو و منع جمع به معناي واقعي ادات «مگر» نزديك‌تر است (يا به عبارت بهتر، كمتر دور است؟). مثال‌هاي دكتر موحد را اين بار از اين منظر ببينيم:

          فردا دبستانها باز خواهند بود، مگر اينكه فردا برف سنگيني ببارد؛

          هواي تهران گرم خواهد ماند، مگر اينكه در شمال باران ببارد؛

سوال اين است كه باز بودن دبستان‌ها و بارش سنگين برف، منع جمع دارند يا منع خلو؟ آشكار است كه در شرايط معمولي (يعني يكساني امور ديگر، other things being equal)، نمي‌شود برف سنگين ببارد و دبستان‌ها باز بمانند (يعني منع جمع دارند) اما كاملا ممكن است كه هيچ كدام از اين‌ها رخ ندهد مثلا در روزهاي تعطيل تابستان (يعني منع خلو ندارند).

به نظر مي‌رسد كه مثال دوم هم مي‌خواهد منع جمع و ناسازگاري ميان گرماي تهران و بارندگي در شمال را بيان كند و نه منع خلو ميان آنها را. كاملا آشكار است كه در شرايط معمولي، ممكن است طرفين اين مثال كاذب باشد مانند روزهاي سرد زمستان كه خبري از بارندگي نيست.

تحليل اين دو مثال، محتواي اعتراض جديد ما به تحليل دكتر موحد در چاپ‌هاي اخير را به خوبي بيان مي‌كند: اگر قرار باشد ادات «مگر» را به يكي از دو معناي انفصال مانع جمع و مانع خلو تفسير كنيم، معناي منع جمع به معناي ادات «مگر» بسيار نزديك‌تر است و ترجيح معناي «منع خلو» به معناي «منع جمع»، به اصطلاح فيلسوفان مسلمان، ترجيح بلامرجح است.

در تاييد اين اعتراض، مي‌توان به تجزيه و تحليل واژه «مگر» پرداخت: اين واژه از دو ادات ساخته شده است: يكي ادات نفي «مـ» و ديگري ادات شرط «اگر». بنابراين، معناي «مگر» دقيقا برابر است با «نه‌اگر» و بر خلاف گفته بعضي‌ها، به معناي «اگرنه» نيست. اكنون، بايد نشان دهم كه «نه‌اگر» معناي منع جمع است و نه منع خلو. اين تركيب، به صورت كامل‌تر بايد به صورت «نه ... اگر ...» يا « نه الف اگر ب» باشد. جمله اخير به معناي «اگر ب آنگاه نه الف» است كه اگر عكس نقيض بگيريم مي‌شود: «اگر الف آنگاه نه ب» و اين همان معناي منع جمع است.

اين در حالي است كه تركيب «اگرنه» به معناي منع خلو است زيرا به صورت كامل‌تر به صورت «... اگر نه ...» و يا « الف اگر نه ب» بايد نوشته شود. جمله اخير به معناي «اگر نه ب آنگاه الف» است كه اگر عكس نقيض بگيريم مي‌شود «اگر نه الف آنگاه ب» يعني «الف يا ب». بنابراين، «اگرنه» معادل منع خلو است.

از آنجا كه واژه «مگر» به تركيب «نه‌اگر» بيشتر از تركيب «اگرنه» نزديك است، نتيجه مي‌شود كه اين واژه به معناي «منع جمع» نزديك‌تر است تا به «منع خلو».

در پايان، بايد بگوييم كه ترجيح معناي «منع جمع» نسبت به معناي «منع خلو» براي ادات «مگر» به اين معنا نيست كه اين ادات هرگز و ابدا براي «منع خلو» به كار نمي‌رود. ادعا اين است كه اين ادات بيشتر براي «منع جمع» به كار مي‌رود و احتمالا گاهي نيز براي «منع خلو» به كار رفته است. حتي بعيد نيست كه همانند ادات «يا» كه در سه معناي انفصال (منع جمع، منع خلو و انفصال حقيقي) به كار مي‌رود، ادات «مگر» نيز به هر سه معناي انفصال به كار رود. شايد بتوان ادعا كرد كه ادات‌هاي استثنا، در بيشتر موارد به معناي انفصال حقيقي به كار مي‌رود! به اين مثال توجه كنيد:

همه آمدند مگر محمود

معناي اين جمله اين است كه محمود نيامد اما بقيه آمدند. تحليل اين جمله به زبان منطق جديد چنين است:

~ Am & (x) ( x ≠ m --> Ax )

 با قواعد منطق محمول‌ها مي‌توان نشان داد كه اين جمله معادل جمله‌هاي زير است:

(x) ( x ≠ m <--> Ax )

(x) ~ ( x = m <--> Ax )

(x) ( x = m || Ax )

(x) ( Ax || x = m )

در دو فرمول اخير، نماد «||» به معناي انفصال حقيقي است كه معادل نقيض دوشرطي است. تحليل بالا، نشان مي‌دهد كه ادات «مگر» در مواردي كه به معناي استثنا به كار مي‌رود (يعني در بيشتر موارد) به معناي انفصال حقيقي است.

آخرين نكته اينكه كاربرد ادات «مگر» در معاني سه گانه انفصال (به ويژه، انفصال حقيقي) به معناي اين نيست كه ادات «مگر» دقيقا در اين معاني به كار مي‌رود. به گمان من، چنان كه در پست قبل گفتم، بالاتر بودن احتمال وقوع مقدم نسبت به تالي، جزء مهم ديگري از معناي «مگر» است كه به همراه يكي از معاني سه گانه انفصال مي‌تواند معناي كامل آن را بيان كند.

 

ادات «مگر اينكه» (1)

دكتر ضياء موحد در كتاب درآمدي به منطق جديد درباره ادات «مگر»  گفته است:

 در فارسي جمله‌هاي

          فردا دبستانها باز خواهند بود، مگر اينكه فردا برف سنگيني ببارد؛

          هواي تهران گرم خواهد ماند، مگر اينكه در شمال باران ببارد؛

معادل اين جمله‌ها هستند:

          اگر فردا برف سنگيني نبارد، دبستانها باز خواهند بود؛

          اگر در شمال باران نبارد، هواي تهران گرم خواهد ماند.

يعني

          P مگر اينكه Q

معادل

          اگر P ~ آنگاه Q

است. بنابراين «مگراينكه» را در اين گونه جمله‌ها مي‌توان يك ادات منطقي دانست كه بين دو جمله قرار مي‌گيرد. اين ادات را به «*» نشان مي‌دهيم و به شكل زير با <-- و ~ تعريف مي‌كنيم:

          A * B = ~ A --> B

(درآمدي به منطق جديد صص 54-55).

 درباره اين تعريف چه مي‌توان گفت؟ بنا به هم‌ارزي‌هاي منطق گزاره‌ها، اين تعريف را مي‌توان ساده‌تر كرد:

          A * B = ~ A --> B

          A * B = ~ ~ A v B

          A * B =  A v B

اين نشان مي‌دهد كه ادات «مگر» به همان معناي «يا» در زبان فارسي است! اما هيچ فارسي‌زباني حاضر نيست معادل بودن «مگر» با «يا» را بپذيرد. براي نمونه، دو مثال دكتر موحد را با ادات «يا» بازنويسي مي‌كنيم تا نامناسب بودن آن را بهتر دريابيم:

          فردا دبستانها باز خواهند بود يا فردا برف سنگيني مي‌بارد؛

          هواي تهران گرم خواهد ماند يا در شمال باران مي‌بارد؛

شگفت و غيرطبيعي بودن اين دو عبارت كاملا آشكار است. از اين شگفت‌تر و نامأنوس‌تر اين كه در مثال‌هاي طبيعي براي گزاره‌هاي فصلي، «مگر» را جانشين «يا» كنيم:

          هر عدد، زوج يا فرد است؛

          هر عدد، زوج است مگر اينكه فرد باشد.

اينجا نيز آشكار است كه جايگزيني به جملات نامأنوس و غيرطبيعي مي‌انجامد. نتيجه‌اي كه مي‌گيريم ادات‌هاي «يا» و «مگر» به يك معنا نيستند و تعريف صوري دكتر موحد براي «مگر» نادرست است.

تا اينجا، فقط به صورت سلبي سخن گفتيم و اينك يك نكته ايجابي: ادات‌هاي «مگر»، «به جز» و «إلا» ادات‌هاي استثنا هستند و يك قانون محاوره‌اي (و غيرمنطقي) هست كه موارد استثنا نمي‌تواند و نبايد بيشتر از موارد به‌قاعده باشد. به گفته دانشمندان «اصول فقه»: تخصيص اكثر قبيح است! مقصود اين است كه اگر كسي بگويد «همه دانشجويان اين كلاس كوشا هستند به جز آرش و بهرام و پدرام و پروانه و تقي و نقي و جواد و حسن و حسين و هادي و هدي و ...» و بيشتر افراد كلاس را استثنا كند به طور عرفي كار پسنديده‌اي نكرده است.

اتفاقا، در مثال‌هاي دكتر موحد هم اين اصل محاوره‌اي رعايت شده است:

          فردا دبستانها باز خواهند بود، مگر اينكه فردا برف سنگيني ببارد؛

          هواي تهران گرم خواهد ماند، مگر اينكه در شمال باران ببارد؛

از جمله اول، به خوبي فهميده مي‌شود که احتمال باز بودن دبستان‌ها بيشتر از بارش برف است و احتمال گرم ماندن هواي تهران بيشتر از بارش باران در شمال است. آشكار است كه اگر روزي اين احتمال‌ها معكوس گردد اين دو جمله نامانوس و غريب جلوه خواهند كرد.

از همين‌جا مي‌توان به علت نامأنوس بودن جمله «هر عدد زوج است مگر اينكه فرد باشد» پي برد: احتمال زوج و فرد بودن براي يك عدد (به صورت كلي و نامشخص) يكسان است و از اين رو، نمي‌توان براي آن، ادات «مگر» را به كار برد.

منطق محمول‌ها و توابع (2)

با افزودن محمول «اين‌هماني» به منطق محمول‌ها، دو قاعده جديد به نام‌هاي «معرفي اين‌هماني» و «حذف اين‌هماني» به مجموعه قواعد استنتاجي افزوده مي‌شود؛ اما براي گسترش «منطق محمول‌ها» به «منطق محمول‌ها و توابع» نيازي به هيچ قاعده استنتاجي جديد نيست! تنها كاري كه براي اين گسترش انجام مي‌دهيم افزودن «تابع‌نشانه‌ها» به واژگان زبان و افزودن «قواعد ساخت حد» است:

براي اين كار، ابتدا، حروف كوچك لاتين f و g و h (و در صورت نياز، همين حروف به همراه انديس: f₁ و g₁ و h₁ و f₂ و g₂ و h₂ و f₃ و g₃ و h₃ و .. ) و نيز كاما را به واژگان زبان مي‌افزاييم. اين حروف را «تابع‌نشانه» مي‌ناميم.[1] كاما نيز براي جدا كردن شناسه‌هاي تابع است.[2] اكنون، مي‌توانيم «قواعد ساخت حد» را بيان كنيم:

 

1. هر نام خاص، حد است.[3]
2. هر تابع‌نشانه‌ي n - موضعي كه n حد به جاي موضع‌هاي آن نشسته است نيز حد است.

(يعني اگر  α تابع‌نشانه‌ي n - موضعي و β₁، ... ، β_n حد باشند آنگاه  α(β₁ , … , β_n نيز حد است).

 

با تعريف بالا، مي‌توان براي حد مثال‌هاي زير را آورد:

a; b; c; … ;

f (a); f (b); f (c); … ;

f (f (a)); f (f (f (a))); … ;

g (a,b); g (a,f (a)); g (g (f (a),b),f (a)); … ;

h (a,b,c); h (g (a,b), g (a,a), g (a,f (a))); …

براي مثال، حدود شامل موارد زير مي‌شود:

علي، بهرام، سارا، داود، ...

پدر (علي)، پدر (بهرام)، ...

پدر (پدر (علي)) [= پدربزرگ (علي)]، ...

پدر (رئيس‌جمهور (كشور (محل تولد (مادر (علي))))، ...

معرفي كننده‌ي (سرمربي (تيم قهرمان (جام جهاني فوتبال، 2010))، رئيس (فدراسيون فوتبال (اسپانيا))، 2000)

 

مي‌بينيم كه توابع، تعداد حدود را به يك باره بي‌نهايت بار افزايش مي‌دهد.

 

با افزودن توابع، قواعد استنتاج جديدي به قواعد «منطق محمول‌ها» افزوده مي‌شود كه با يك تغيير كوچك در بيان قواعد سور پديد مي‌آيند: در دو قاعده از قواعد چهارگانه معرفي و حذف سور، به جاي «نام خاص»، واژه‌ي «حد» را قرار مي‌دهيم. اين دو قاعده عبارتند از: حذف سور كلي و معرفي سور وجودي:

 

اگر α متغير و β يك «حد» و A(β) فرمولي حاصل از قرار دادن β به جاي همه موارد α در فرمول A(β) باشد آنگاه دو قاعده زير را داريم:

 حذف سور كلي:

(α)A(α)

-------- 

A(β)

 معرفي سور جزئي:

A(β)

---------

(Eα)A(α)

 [يادداشت[4]]

اين تغيير كوچك سبب مي‌شود كه قضاياي جديدي در «منطق محمول‌ها و توابع» اثبات شود كه نمونه‌جانشين هيچ يك از قضاياي «منطق محمول‌ها» نيست. براي نمونه:

(α)A(α) --> (α)A(f(α))

(Eα)A(f(α)) --> (Eα)A(α)

اين دو قضيه شهودا صادق‌اند[5] اما در سمانتيك «منطق محمول‌ها» بدون «توابع» توجيه‌پذير نيستند.  اين دو قضيه در اثبات برخي فراقضاياي «منطق فلسفي» كاربرد دارد و مورد نياز است. براي نمونه، در سمانتيك «منطق ربط»، براي اثبات اينكه استنتاج زير از نظر سمانتيكي درست است به قضيه دوم نياز داريم:

~ ( A --> ~ B )   |=   AoB

دليل اين مسئله آن است كه در سمانتيك «منطق ربط»، براي بيان شرط صدق «ناقض»، نيازمند تابعي هستيم به نام «تابع همتايي» كه با ستاره (*) نشان داده مي‌شود. با داشتن اين تابع، شرط صدق ناقض در منطق ربط چنين است: A~ در وضعيت x صادق است ات‌ا A در وضعيت *x (يعني در همتاي x) كاذب باشد.

از اينجا، نتيجه مي‌شود كه «منطق فلسفي» حتي در فراقضاياي «منطق گزاره‌ها» نيازمند «منطق محمول‌ها و توابع» است! هرچند فراقضايا را غالبا به زبان نيمه صوري بيان و اثبات مي‌كنند اما دانستن اينكه بيان و اثبات كاملا صوري قضايا نيازمند چه منطقي است مي‌تواند از دچار شدن به ابهام‌ها و ترديدهايي پيش‌گيري كند كه گاه روند اثبات را به كلي متوقف مي‌كنند. از اين رو، آشنايي با «منطق محمول‌ها و توابع» براي «منطق‌دانان فلسفي» نه تنها شايسته كه بايسته است.

 

---

[1] در برخي از نظام‌هاي منطقي، همه حروف كوچك لاتين از آغاز تا حرف n را براي نام‌هاي خاص در نظر مي‌گيرند؛ در اين صورت، سه حرف f، g و h نيز نام خاص به شمار مي‌آيند. اگر در اين نظام‌ها بخواهيم اين سه حرف را «تابع نشانه» بگيريم ناگزيريم كه آنها را از مجموعه نام‌هاي خاص خارج كنيم. راه ديگر آن است كه مانند برخي كتاب‌ها، نام‌هاي خاص را «تابع‌نشانه صفرموضعي» در نظر بگيريم.

[2] در واقع، نيازي به كاما نيست؛ اما به دليل كاربرد فراوان كاما ميان شناسه‌هاي تابع در رياضيات، ما نيز كاما را به كار مي‌بريم.

[3] در برخي كتاب‌ها، كه عبارت‌هاي شامل متغيرهاي آزاد نيز «فرمول» يا «wff» به شمار مي‌آيد، متغيرهاي فردي را نيز «حد» مي‌گيرند. از آنجا كه ما علاقه‌اي به فرمول‌هاي باز و شامل متغيرهاي آزاد نداريم، متغيرهاي فردي را «حد» نمي‌گيريم.

[4] توجه كنيد كه بر خلاف اين دو قاعده، در قاعده‌هاي معرفي سور كلي و حذف سور وجودي، b بايد «نام خاص» باشد و نه «حد». دليل اين مسئله اين است كه در غير اين صورت، فرمول‌هاي نادرستي مانند فرمول‌هاي زير اثبات مي‌شوند:

(α)A(f(α)) --> (α)A(α)

(Eα)A(α) --> (Eα)A(f(α))

نادرستي اين دو فرمول را از دو مثال نقض زير مي‌توان دريافت:

اگر پدر هر كسي مرد است آنگاه همه مردند

اگر كسي زن باشد آنگاه پدر كسي زن است.

[5] براي مشاهده صدق اين دو قضيه (و نه اثبات آن)، به مثال‌هاي شگفت‌انگيز و در عين حال شهودا صادق زير توجه كنيد:

 

اگر هرچيزي غيرمكاني باشد مكان هر چيز غيرمكاني است

اگر مكان يك شيء زمان باشد زمان وجود دارد.

منطق محمول‌ها و توابع (1)

دانشجويان منطق با نظام‌هاي منطقي بسياري آشنا هستند كه شناخته‌ترين آنها عبارتند از «منطق گزاره‌ها»، «منطق محمول‌ها»، «منطق محمول‌ها و اين‌هماني»، «منطق وجهي» (= منطق موجهات يا منطق جهت‌ها)؛ اما «منطق محمول‌ها و توابع» براي بسياري از دانشجويان ناشناخته است. اتفاقا، يكي از تفاوت‌هاي مهم ميان كتاب‌هاي منطق فلسفي و كتاب‌هاي منطق رياضي در پرداختن و نپرداختن به همين «منطق محمول‌ها و توابع» است.

كتاب‌هاي منطق فلسفي (مانند مصاحب 1334، موحد 1368، نبوي 1377 و تيدمن و كَهين 1383) هيچ كدام به «منطق محمول‌ها و توابع» نپرداخته‌اند (مصاحب هرچند به صورت گذرا در صفحات 460-464 به بحث توابع مي‌پردازد اما تصريح مي‌كند كه «توابع در رياضيات عالي و منطق بسيار مهم است ولي بحث در آنها از حدود اين كتاب خارج است» ص 464).

اين در حالي است كه كتاب‌هاي منطق رياضي همگي «توابع» را بخشي از منطق محمول‌هاي مرتبه اول در نظر آورده‌اند (جفري 1366 ص 150-153، اِندرتون 1366 ص 78، هميلتون 1371 ص 70 و اردشير 1383 ص 92). در كتاب‌هاي منطق رياضي، «منطق (محمول‌هاي) مرتبه اول» همان «منطق محمول‌ها و اين‌همانيِ» رايج به همراه «توابع» است. از آنجا كه «توابع» را مي‌توان با يا بدون محمول «اين‌هماني» بررسي كرد، با حذف اين محمول از «منطق مرتبه اول» به «منطق محمول‌ها و توابع» مي‌توان رسيد.

در رياضيات، اهميت «توابع» بسيار بيشتر از «محمول‌ها» است زيرا در بسياري از نظريات رياضي، تنها محمول مورد نياز همانا محمول «اين‌هماني» است و اندك محمول‌هاي ديگر مانند «كوچكتري» (يعني «<») را مي‌توان بر حسب «اين‌هماني» و ديگر توابع تعريف كرد. اين در حالي است كه توابع مورد نياز رياضيات بسيار زياد است و در اينجا، تنها به بخش كوچكي از آنها اشاره مي‌كنيم:

1. حساب:
   1. نصف، ثلث، ربع، خمس، ...
   2. چهار عمل اصلي (جمع، ضرب، تقسيم، تفريق)
   3. جمع و ضرب مجموعه‌اي ( Σ و Π )
   4. منفي، مثبت، قدر مطلق
   5. توان، ريشه، لگاريتم
2. آمار:
   1. معدل، ميانه، نما، انحراف معيار، ...
3. آناليز:
   1. حد، مشتق، انتگرال، ديفرانسيل، ...
4. هندسه:
   1. مركزِ (دايره)، نيمسازِ (زاويه)، عمود منصفِ (پاره‌خط)
   2. طول و عرضِ (مستطيل)، اندازة (پاره خط، زاويه، كنج)
   3. محيط، مساحت و حجمِ (يك شكل)
   4. خط گذرنده (از دو نقطه)
   5. نقطه تقاطعِ (دو خط ناموازي)
   6. خط موازيِ (يك خط و يك نقطه)
   7. خط مماس (بر يك نقطه از يك دايره)

 

اين مثال‌ها نشانگر كاربرد فراوان «توابع» در رياضيات (در برابر تعداد بسيار اندك «محمول‌ها» مانند «=» و «<») است. با اين حال، «توابع» مختص رياضيات نيست و در زبان طبيعي، فلسفه و منطق قديم نيز مصاديق بسياري دارد و از اين رو، شايسته است كه «منطق فلسفي» نيز مانند «منطق رياضي» به بحث توابع بپردازد.

در زبان طبيعي، توابع بسياري وجود دارد مانند:

1. «قيمت (x)» (مصاحب 1334 ص 463)،
2. «پدرِ (x)» (جفري 1366 ص 150 و هميلتون 1371 ص 70)،
3. «مادرِ (x)» (اردشير 1383 ص 91)،
4. «فرزندِ اولِ (x)»،
5. «محلِ تولدِ (x)»،
6. «مديرِِ (x)»،
7. «رئيس‌جمهورِِ (x در زمان t)»،
8. «پايتختِ (x در زمان t)»،
9. «قهرمان ِ(مسابقه x در زمان t)»،
10. «معرفي كننده‌ي ِ(x به y در زمان t)»،
11. «آورنده‌ي ِ(x از y به z در زمان t)»،

كاربرد توابع در منطق قديم نيز بسيار است:

1. نسبت (يك لفظ به دو معنا) [= اشتراك لفظي، اشتراك معنوي، حقيقت و مجاز، ارتجال]
2. نسبت (دو لفظ به يك معنا) [= ترادف يا تباين]
3. نسبت (دو كلي) [= نسب اربع: تساوي، تباين، عموم و خصوص مطلق و من‌وجه]
4. نسبت (كلي به مصاديق) [= كليات خمس: جنس، نوع، فصل، عرض عام و خاص]
5. عكس مستوي (قضيه)
6. عكس نقيض (قضيه)
7. نقيض (قضيه)
8. نقض محمول (قضيه)
9. ماده (استدلال) [= مجموعه موضوع‌ها و محمول‌هاي به كار رفته در استدلال]
10. صورت (استدلال) [= حاصل قرار دادن حروف به جاي موضوع‌ها و محمول‌ها]
11. نوع (استدلال) (از نظر صورت) [= قياس، استقراء، تمثيل]
12. نوع (استدلال) (از نظر ماده) [= برهان، جدل، خطابه، شعر، مغالطه]
13. حداصغر، حدوسط و حداكبر (قياس)
14. نتيجه‌ي (قياس)
15. شكل (قياس) و ضرب (قياس)

به نظر مي‌رسد كاربرد توابع در فلسفه به اندازه رياضيات و منطق نيست؛ با وجود اين، كاربردهايي از توابع در فلسفه يافت مي‌شود:

1. وجود (x)
2. ماهيت (x)
3. مقوله‌ي (x) [= جنس الاجناس (x)]
4. زمان (x) [= اندازه‌ي حركت (x)؛ براي نمونه، هشتاد سال]
5. زمان (x) [= مجموعه لحظات موجود بودن (x)؛ براي نمونه، از سال 1300 هجري تا 1380 هجري]
6. مكان (x در لحظة t)
7. علت (x)

مقصود از «علت»، «علت تامه» است  نه «علل ناقصه» (و «علت قريبه» است نه «علل بعيده»). چرايي مسئله آشكار است زيرا يك شيء ممكن الوجود، يك و تنها يك «علت تامه قريبه» دارد اما مي‌تواند چندين «علت تامه بعيده» يا «علت ناقصه قريبه» داشته باشد.

8. علت العلل (x)
9. مرتبه وجودي (x) [بنا به پذيرش تشكيك در وجود]

تا اينجا، تلاش كرديم اهميت «منطق محمول‌ها و توابع» را در «منطق فلسفي» بيان كنيم. در پست‌هاي بعد، به تفاوت‌هاي اين منطق با «منطق محمول‌ها» و تفاوت «توابع» با «وصف خاص» مي‌پردازيم.

 منابع:

1. اردشير، محمد، (1383)، منطق رياضي، تهران، انتشارات هرمس.
2. اندرتون، هربرت بي.، (1366)، آشنايي با منطق رياضي، ترجمه غلامرضا برادران خسروشاهي و محمد رجبي طرخوراني، تهران، مركز نشر دانشگاهي.
3. تيدمن، پل و هاوارد كهين، (1383)، درآمدي نو به منطق نمادين، منطق محمولها، ترجمه رضا اكبري، تهران، دانشگاه امام صادق.
4. جفري، ريچارد، (1366)، قلمرو و مرزهاي منطق صوري، ترجمه پرويز پير، تهران، انتشارات علمي و فرهنگي.
5. مصاحب، غلامحسين، (1334)، مدخل منطق صورت، تهران، انتشارات دانشگاه تهران.
6. موحد، ضياء، (1368)، درآمدي به منطق جديد، تهران، انتشارات علمي و فرهنگي.
7. نبوي، لطف اله، (1377)، مباني منطق جديد، تهران، انتشارات سمت.
8. هميلتون، آ. گ.، (1370)، منطق براي رياضيدانان، ترجمه محمدعلي پور عبداله، مشهد،انتشارات آستان قدس رضوي.

رابطه مدير و كارمند و بالعكس

معناي واژه‌هاي «جابجايي»، «عكس»، «و بالعكس»، «و برعكس» و مانند آنها چيزي نيست كه بر كسي پوشيده باشد؛ اما يافتن مصداق براي اين واژه‌ها گاهي بسيار دشوار مي‌شود، به ويژه در كتاب‌هاي منطقي و رياضي كه در بيان تك تك واژه‌ها دقت فراواني صرف مي‌شود. در ابتدا، مثالي، نه از منطق و رياضي، بلكه از زبان طبيعي مي‌آورم كه فهم آن آسان‌تر باشد.

 جمله زير را در نظر بگيريد: 

1. همه مديران همه كارمندان را مي‌بينند و بالعكس

 مقصود از واژه «و بالعكس» در جمله (1) كدام يك از موارد زير است: 

2. همه مديران توسط همه كارمندان ديده مي‌شوند
3. همه كارمندان همه مديران را مي‌بينند
4. همه كارمندان را همه مديران مي‌بينند
5. همه كساني كه همه كارمندان را مي‌بينند مدير هستند
6. برخي از كساني كه همه كارمندان را مي‌بينند مدير هستند
7. هر مدير، هر كه را مي‌بيند كارمند است؟

 مثال از منطق وجهي (موجهات):

 مي‌دانيم كه منطق وجهي T با ساختار‌هاي انعكاسي مرتبط است. فراقضيه صحت مي‌گويد: 

1. هر قضيه T در هر ساختار انعكاسي معتبر است.

 اكنون، مي‌خواهيم عكس فراقضيه صحت را بررسي كنيم. اما عكس فراقضيه صحت كدام يك از موارد زير است: 

2. در هر ساختار انعكاسي، همه قضاياي T معتبر است.
3. هر ساختار كه همه قضاياي T در آن معتبر است انعكاسي است. (تناظر)
4. هر فرمول كه در هر ساختار انعكاسي معتبر است قضيه T است. (تماميت)
5. برخي فرمول‌ها كه در هر ساختار انعكاسي معتبرند قضيه T هستند.
6. هر قضيه T در هر ساختار كه معتبر باشد آن ساختار انعكاسي است.

 توجه كنيد كه فراقضيه صحت را مي‌توان با واژه «مدل» به جاي «ساختار» نيز نوشت:

1. هر قضيه T در هر مدل انعكاسي معتبر است.

اكنون، اگر عكس‌هاي ياد شده در بخش قبل را با «مدل» به جاي «ساختار» بازنويسي كنيم آيا همان عكس‌ها را به دست مي‌آوريم:

2. در هر مدل انعكاسي، همه قضاياي T معتبر است؟
3. هر مدل كه همه قضاياي T در آن معتبر است انعكاسي است. (تناظر؟)
4. هر فرمول كه در هر مدل انعكاسي معتبر است قضيه T است. (تماميت؟)
5. برخي فرمول‌ها كه در هر مدل انعكاسي معتبرند قضيه T هستند؟
6. هر قضيه T در هر مدل كه معتبر باشد آن مدل انعكاسي است؟

توجه کنید که "اعتبار در ساختار" به معناي "اعتبار در همه مدل‌هاي آن" است.

لزومی حقیقی و لزومی لفظی

مقاله لزومی حقیقی و لزومی لفظی به يكي از پردامنه‌ترين نزاع‌هاي تاريخ منطق اسلامي مي‌پردازد.  اين مقاله در شماره نخست نشریه "فلسفه و كلام اسلامي" (همان مقالات و بررسيها ي سابق) منتشر شده است. (نشريه مقالات و بررسيها مربوط به دانشكده الهيات دانشگاه تهران، مانند بسياري از نشريات دانشكده‌اي ديگر، اخيرا به چند نشريه تخصصي تقسيم شده است).

"شرطي لزومي" از نظر ابن‌سينا به دو قسم حقيقي (داراي مقدم ممكن) و لفظي (داراي مقدم ممتنع) تقسيم شده است. براي نمونه، ‹‹اگر باران ببارد هوا لطيف مي‌شود›› حقيقتا لزومي است اما ‹‹اگر پنج زوج باشد عدد است›› لفظا لزومي است و حقيقتا، اتفاقي است (يعني اتفاقا تالي‌اش صادق است). كاذب دانستن شرطي اخير براي كساني كه منطق جديد خوانده‌اند بسيار عجيب است زيرا آشكار است كه زوج بودن هر چيز ضرورتا مستلزم عدد بودن آن است! انكار و طرد شرطي ياد شده از سوي ابن‌سينا و ادله او بر اين سخن، داستان شيريني دارد كه اين مقاله تلاش كرده آن را به زبان منطق جديد روايت كند (البته سيئات الابرار حسنات المقربين! چرا كه معماهاي دشوار براي منطق‌دانان داستان‌هاي شيرين و فرهاد به نظر مي‌رسد!!) .

شرطي لزومي منطق قديم را در منطق جديد معادل شرطي‌هاي گوناگوني گرفته‌اند، از جمله: استلزام اكيد، شرطي شهودگرا، شرطي خلاف‌واقع، شرطي ربطي، شرطي استنتاجي (تركيبي از استلزام اكيد و شرطي ربطي).

تقسيم شرطي لزومي به ممكن المقدم و ممتنع المقدم مي‌تواند، از يك سو، مهر تاييدي بر قرابت آن با با استلزام اكيد و شرطي شهودگرا باشد زيرا مي‌دانيم كه ممتنع بودن مقدم سبب صادق شدن استلزام اكيد و شرطي شهودگرا است (چنان كه كذب مقدم سبب صادق شدن استلزام تابع‌ارزشي است). اين در حالي است كه شرطي‌هاي خلاف واقع، ربطي و استنتاجي با امتناع مقدم صادق نمي‌گردند. اين مسئله سبب مي‌شود شرطي لزومي نزد ابن‌سينا به استلزام اكيد سي. آي. لويس (بنيان‌گذار منطق موجهات جديد) و شرطي شهودگاري براور و هيتينگ (بنيان‌گذاران رياضيات شهودگرا و منطق شهودگرا) بسيار نزديك شود. اما، از سوي ديگر، ادعاهاي ابن‌سينا و دلايلي كه ذكر مي‌كند تاييد پيشين را ابطال مي‌كند و بحث را به صورت شگفتي پيچيده و به ظاهر لاينحل مي‌سازد.

متاسفانه، عبارات به جا مانده از ابن‌سينا درباره لزومي لفظي ناسازگاري‌هاي بسيار دارد و همين مسئله سبب شده تا منطق‌دانان قرن هفتم (با آغاز از افضل الدين خونَجي م. ۶۴۶ ق.) نقدهاي بسياري بر ابن‌سينا وارد سازند و راهي ديگر در تفسير شرطي‌ لزومي برگزينند.

همين نقدها، از سوي ديگر، باعث شده تا گروه ديگري مانند خواجه نصير طوسي و شاگردان و پيروانش بر منتقدان بتازند و آنان را به كم‌دانشي و درنيافتن مقصود ابن‌سينا متهم سازند.

از سوي سوم، اين سرزنش‌ها كه خار مغيلان بر تيغ‌هاي بيابان مي‌كند سبب مي‌شود كه منطق‌دانان قرن نهم و به بعد، از هر چه ريزه‌كاري در منطق هست زده شوند و رهروان كعبه فلسفه و منطق از رفتن راه‌هاي پر پيچ و خم روي برگردانند و به اشراق‌هاي سهرورديه و عرفان‌هاي ابن‌عربيه و حكمت‌هاي متعاليه بگروند و چنان چوب اصالت وجود و ماهيت بر سر يكديگر بكوبند كه ديگر از منطق جز كتاب مظفر و از فلسفه جز كتاب نهايه نماند.

باري، در اين مقاله، با گزارش كارهاي ابن‌سينا، خواجه نصير الدين طوسي و قطب الدين رازي، به تحليل يافته‌هاي آن بزرگان به زبان منطق جديد و نقد آنها پرداخته‌ايم(متاسفانه در زمان نگارش مقاله، كتاب مهم و دوران‌ساز خونَجي به نام كشف الاسرار تصحيح و منتشر نشده بود و بنابراين، مقاله از بررسي نظرات او محروم ماند؛ چنان كه در چند پست پيشتر گزارش كردم، اين كتاب در در خرداد ۸۹ منتشر شد).

در اين مقاله، از منطق موجهات جديد بيشتر سود جسته، نيم‌نگاهي نيز به منطق ربط داشته‌ايم اما معتقديم ديگر شاخه‌هاي منطق جديد نيز مي‌توانند پرتوي بر بحث بيفكنند و زواياي تاريك و ناشناخته ديگري را روشن سازند.

به اين اميد كه اين مقاله، آغازي بر پژوهش‌هاي تاريخي درباره شرطي لزومي نزد منطق‌دانان اين ديار باشد تا تصوير شفاف‌تري از تحولات منطق پس از ارسطو و پيش از دوران معاصر به دست آيد.

شرطی اتفاقی در منطق جدید

قبلا مقاله شرطی لزومی در منطق جدید را که در نشریه تاملات فلسفی (گروه فلسفه دانشگاه زنجان) منتشر شده بود معرفی کرده بودم.

و اینک مقاله شرطی اتفاقی در منطق جدید در نشریه پژوهش‌هاي فلسفي (در سايت مگيران) (در سايت دانشگاه تبريز).

این مقاله یکی از سه مقاله این جانب درباره شرطی اتفاقی است که دو مقاله دیگر عبارتند از "شرطي اتفاقي نزد منطق‌دانان مسلمان" و "شرطي اتفاقي در زبان طبيعي".

مقاله "شرطي اتفاقي نزد منطق‌دانان مسلمان" در نشريه ديگري در دست ارزيابي است و اصولا، بايد پيش از مقاله "شرطي اتفاقي در منطق جديد" منتشر مي‌شد اما متاسفانه، مدت زمان ارزيابي و انتظار براي چاپ در نشريات گوناگون يكسان نيست و نمي‌توان پيش بيني درستي درباره ترتيب انتشار نشريات انجام داد. اميدوارم، آن مقاله نيز به زودي مراحل ارزيابي و انتشار را پشت سر بگذارد.

انتشار كتاب كشف الاسرار اثر افضل الدين خونجي

افضل الدين خونجي (درگذشته ۶۴۶ ق.) منطق‌دان خلاق و نوآور قرن هفتم (در فاصله زماني ميان فخر رازي ۶۰۶ ق.  و خواجه نصير طوسي ۶۷۲ ق.) است كه بسياري از انديشه‌هاي منطقي و نوآورانة منسوب به "متأخران" ريشه در كارهاي او دارد و مي‌توان او را دريچه‌اي به منطق جديد در قرن هفتم به شمار آورد كه با تأسف بسيار، تا چند قرن ناشناخته مانده بوده است.

خرداد ماه سال جاري (۱۳۸۹) شاهد انتشار مهم‌ترين اثر منطقي او به نام "كشف الاسرار عن غوامض الافكار" بوديم كه با مقدمه و تحقيق خالد الرويهب استاديار دانشكده زبان‌ها و تمدن‌هاي خاورميانه دانشگاه هاروارد و به همت انتشارات انجمن حكمت از زير چاپ بيرون آمد. مقدمه الرويهب بسيار خواندني است و اطلاعات جامعي درباره خونجي و نوآوري‌هاي منطقي او ارائه مي‌دهد. معرفي دوصفحه‌اي از كتاب را در خبرنامة فلسفي انجمن حكمت صفحات ۳۸-۳۹ مي‌توانيد ببينيد.

دربارة نوآوري‌هاي خونجي و انتقاداتي كه بر ابن‌سينا دارد بسيار مي‌توان گفت كه اينجا فرصت آن فراهم نيست و اميدوارم بعدها بتوانم در اين باره چيزي بنويسم

سؤال‌هاي آزمون منطق قديم و جديد در كنكور دكتراي فلسفه اسلامي دانشگاه‌هاي قم و تهران

اخيرا، دوست عزيزي سؤال‌هاي آزمون منطق قديم و جديد در كنكور دكتراي فلسفه اسلامي دانشگاه‌هاي قم و تهران را برايم ارسال كردند كه اميدوارم براي شركت كنندگان در آزمون اين رشته سودمند باشد.

با سپاس از ايشان

نماد استلزام اکید

کسانی که با نرم افزار WORD فرمول‌هاي منطقي را تايپ مي‌كنند احتمالا با اين دشواري رو به رو شده‌اند كه نمي‌توانند نماد "استلزام اكيد" لويس را كه به صورت قلاب (hook) است در فونت‌هاي رايج اين نرم‌افزار بيابند. برخي براي اين كار از عدد 3 انگلیسی به همراه خط تیره استفاده مي‌كنند؛ يعني به صورت زير:

p -3 q

كه به هيچ وجه زيبا و مناسب نيست.

اخيرا دو فونت با نام‌هاي (Times NR (routledge و ESRI Cartography يافته‌ام كه نماد استلزام اكيد را در مجموعه نمادهاي خود دارند.

این فونت‌ها را در اينجا مي‌توانيد بيابيد و در پوشه Fonts از Control Panel ویندوزتان نصب کنید و سپس در نرم‌افزار Word خود استفاده كنيد. در همان جا يك فايل Word هم گذاشته‌ام كه نماد استلزام اكيد را با هر دو فونت در آن آورده‌ام تا يافتن فونت‌ها هم آسان شود.

اگر كسي از دوستان فونت ديگر يا راه ساده‌تري براي تايپ نماد استلزام اكيد سراغ دارد اطلاع رساني كند

مقاله ناسازگاری قاعده فرعیه با قاعده عکس نقیض

قبلا وعده کرده بودم که پی دی اف مقاله ناسازگاری قاعده فرعیه با قاعده عکس نقیض را تقدیم کنم. متاسفانه پی دی اف مقاله در نشریه خردنامه صدرا به دستم نرسید. اما وقتی خود نشریه را برایم ارسال کردند دیدم که دخل و تصرف بسیاری در مقاله كرده‌اند. متاسفانه برخي نشريات ايراني، مانند همين خردنامه، نويسندگان مقاله را در حد يك ويراستار معمولي هم قبول ندارند و مقاله‌هاي ويراسته شده (به گمان خودشان) را به نويسندگان نشان نمي‌دهند و حتي درخواست يكي مثل من را وقعي نمي‌نهند. بدون اجازه نويسنده و به دلخواه خودشان، مطالب را حذف مي‌كنند و كلمات و جملات عجيب و غريبي مانند آنچه در زير مي‌بينيد توليد مي‌كنند!!:

"كمدقتي" (ص ۱۰۰ ستون دوم س ۴)

"از نظر منطق جديد، تنها موجبه كليه و سالبه جزئيه، عكس نقيض دار درست است" (ص ۱۱۶ ستون ۱ س ۵ و ۶)

اميدوارم نشريات ايراني از خودخواهي‌هاي خود دست بردارند و خردورزي را به خردنامه‌هاي خود بيفزايند و نام صدراها را چنين به ذيل خود نياويزند و به بي‌خردي نيالايند.

سوالات آزمون ورودي دكتري انجمن حكمت و فلسفه فروردين 1389

 در آزمون دكتري فلسفه غرب امسال انجمن حكمت دو سوال منطقي گنجانده شده بود كه در نوع خود شگفت است:

۴. با توجه به اصل زیر، پارادکس راسل را استنتاج کنيد و برهان صوري آن را بنويسيد:

(Ey) (x) (xey ↔ F(x))

۵. تفاوت هاي منطق قديم و جديد را بنويسيد.

 البته با حضور دكتر موحد در انجمن، اين شگفتي كاهش مي‌يابد. اما وقتي مي‌شنويم در آزمون دكتري "فلسفه اسلامي" در دانشكده الهيات دانشگاه تهران، منطق جديد را با ضريب ۴ وارد كرده‌اند يا دانشگاه علامه طباطبايي نيز سوالات منطق جديد را در ميان سوالات آزمون دكتري‌اش قرار داده، ديگر يقين مي‌كنيم كه يك عمدي در كار هست و پا در كفش منطق‌دانان كردن هم تفريح ديگري است براي فيلسوفان اين سرزمين.

با تشكر از دوست عزيزي كه متن سوالات را در اختيار بنده قرار دادند.

اين هم سوالات دكتري فلسفه انجمن حكمت در ۲۸ تير ۱۳۸۳ كه براي مقايسه با آزمون امسال بد نيست به آن هم نگاهي بيفكنيد.

قرص نان و دانش آموزي

(براي همه آن دانش‌آموزان و دانشجوياني كه غم نان دارند يا انديشه شغل نان و آب دار در سر مي‌پرورانند)

دكتر نبوي در كتاب ماه فلسفه شماره ۲۶ آبان ۱۳۸۸ (ويژه نامه نيكلاس رشر) ص ۱۰۷ مثال معروفي از منطق‌دانان قديم مسلمان (مانند قطب الدين رازي در ص ۱۵۹ از نسخه خطي "شرح مطالع") را آورده و به تفكيك ضرورت de re و de dicto اشاره کرده است:

۱. بامکان هر دانش‌آموزي با يك قرص نان سير مي‌شود (جهت سور) [de dicto]

۲. هر دانش‌آموزي بامكان با يك قرص نان سير مي‌شود (جهت حمل) [de re]

نبوي، به پيروي از همان منطق‌دانان گذشته، جمله دوم را صادق و جمله نخست را كاذب شمرده است زيرا معناي جمله نخست به نظر نبوي، جمله زير است:

3. ممكن است  تمامي دانش‌آموزان با يك قرص نان سير شوند

كه به نظر نبوی، "البته محال و ممتنع است."

اين توضيحات مرا قانع نمي‌سازد. من دو جمله نخست را به صورت زير مي‌فهمم:

۱. <> (x) (Ey) Fxy

۲. (x) <> (Ey) Fxy

كه هر دو راست به نظر مي‌رسند اما جمله سوم غير از هر دوي آنها است و من آن را به صورت زير مي‌فهمم:

۳. <> (Ey) (x)  Fxy

که باز هم راست به نظر می‌رسد زيرا ممكن است يك قرص ناني وجود داشته باشد كه همه دانش‌آموزان را سير كند.

شايد به دفاع از دكتر نبوي بگوييد مگر يك قرص نان مي‌تواند مثلا بيست يا سي دانش‌آموز گرسنه را سير كند؟ پاسخ اين است كه تعريف «x y را سير مي‌كند» چيست؟ به گمان من، تعريف اين جمله اين است:

«y x را سير مي‌كند» يعني «اگر y x را بخورد سير مي‌شود».

اگر اين تعريف درست باشد، به آساني مي‌توان گفت كه ممكن است (بلكه در واقع چنين است كه) يك قرص نان وجود داشته باشد كه هر دانش‌آموزي اگر آن را بخورد آنگاه سير مي‌شود. بدون شك، قرص‌هاي نان نيم تا يك كيلويي (كه شكي در وجودشان نيست) مي‌تواند هر دانش آموزي را در صورت خوردن آن سير كند. بنابراين، جمله 3، و به تبع آن، جمله 1، نيز صادق است.

شايد تعريف زير مناسب‌تر باشد:

«y x را سير مي‌كند» يعني «y x را مي‌خورد و سير مي‌شود».

اگر اين تعريف درست باشد، جمله‌هاي 1 و 2 هر دو صادق مي‌شوند (هرچند جمله 3 كاذب مي‌شود)، بنابراين، اين تعريف هم نمي‌تواند ميان 1 و 2 تمايز برقرار سازد.

خواهيد گفت مقصود دكتر نبوي اين است كه يك قرص نان وجود داشته باشد كه بيست يا سي دانش‌آموز هر كدام پاره‌اي از آن را بخورند و سير شوند. در اين معنا، شكي نيست كه

در اين صورت، شما معناي ديگري از «x y را سير مي‌كند» اراده كرده‌ايد:

 

«y x را سير مي‌كند» يعني «اگر x پاره‌اي از y را بخورد سير مي‌شود».

يا

«y x را سير مي‌كند» يعني «x پاره‌اي از y را مي‌خورد و سير مي‌شود».

با اين دو تعريف، نه تنها جمله (1) و (3) كاذب مي‌شوند بلكه جمله (2) هم صدق خود را از دست مي‌دهد زيرا ديگر نمي‌توان گفت كه

۲-1. هر دانش‌آموزي بامكان با [خوردن پاره‌اي از] يك قرص نان سير مي‌شود (جهت حمل) [de re]

زيرا ممكن است آن پاره چنان كوچك باشد كه سيركننده نباشد.

لازم به ذكر است كه قطب الدين رازي، به جاي "يك قرص نان" عبارت ديگري آورده است: "اين قرص نان". در اين صورت، جمله‌هاي سه گانه به صورت زير درمي‌آيد:

۱. بامکان هر دانش‌آموزي با "اين" قرص نان سير مي‌شود (جهت سور) [de dicto]

۲. هر دانش‌آموزي بامكان با "يك" قرص نان سير مي‌شود (جهت حمل) [de re]

3. ممكن است  تمامي دانش‌آموزان با "اين" قرص نان سير شوند

كه به صورت زير فرمول بندي مي‌شود:

۱. <> (x) Fxa

۲. (x) <> Fxa

۳. <> (x)  Fxa

در این صورت، تفاوت (۱) و (۳) از بين مي‌رود اما صادق بودن هر سه يا كاذب بودن هر سه از بين نمي‌رود.

همچنين، تذكر اين نكته لازم است كه در آثار برخي از منطق‌دانان مسلمان، تفاوت (۱) و (۲) بدون جهت امكان بيان شده است مانند شرح شهرزوري بر حكمه الاشراق سهروردي ص ۱۴۲:

من الغلط ان يؤخذ حكم كل واحد مكان الكل المجموعى فانه ليس حكم قولنا «كل واحد من الناس يشبعه رغيف» حكم قولنا «كل الناس»، بمعنى الكل المجموعى، «يشبعه رغيف خبز»، فان الأول صادق دون الثان

(ترجمه: خطا است اگر حكم "كل عددي" را با "كل مجموعي" يكي بگيريم زيرا گزاره "هر يك از انسان‌ها را قرص ناني سير مي‌كند" با گزاره "همه انسان‌ها را قرص ناني سير مي‌كند" برابر نيست (دومی را به معناي كل مجموعي بگیرید) چرا كه حكم نخست صادق و حكم دوم كاذب است).

از اين همه، نتيجه مي‌شود كه مثال قرص نان براي دانش‌آموزان نمي‌تواند تفكيك بين de re و de dicto را به خوبي بيان كند (شايد تفاوت عموم عددي و عموم افرادي را بيان كند اما نه تفاوت بين de re و de dicto را).

 شايد شما بتوانيد قرائت و خوانش ديگري از 3 جمله ياد شده بيابيد كه دقيقا به تفكيك بين de re و de dicto بينجامد به صورتي كه جمله (1) كاذب و جمله (2) صادق باشد. اگر تحليلي به نظرتان مي‌رسد دريغ نفرماييد.

سلب لزوم و لزوم سلب در شرطي سالبه كليه

مقاله سلب لزوم و لزوم سلب در شرطي سالبه كليه دومين مقاله‌ منتشر شده بنده است كه به تحليل شرطي‌ها مي‌پردازد. اين مقاله در نشريه معرفت فلسفي شماره 25 پاييز 1388 صص 233-260 منتشر شده است.

 

البته تايپيست نشريه، مقالات را در نرم‌افزار زرنگار، حروفچيني مجدد مجدد و سپس تبديل به PDF كرده‌اند، در بيشتر موارد، نماد نقض «~» در PDFي كه روي دستگاه بنده نصب شده ديده نمي‌شود. به همين دليل، نسخه Word مقاله را نيز در دسترس مي‌گذارم.

 

چكيده

در تحليل شرطي‌هاي سالبه كليه، ميان ابن‌سينا و خواجه نصير اختلافي وجود دارد و آن اينكه ابن‌سينا اين شرطي‌ها را از باب «سلب لزوم» گرفته است و خواجه نصير از باب «لزوم سلب». خواجه نصير به تفاوت «سلب لزوم» و «لزوم سلب» تاكيد كرده و اولي را عام‌تر از دومي به شمار آورده است. اين در حالي است كه قطب الدين رازي، با استناد به آثار ابن‌سينا، مدعي شده است كه «سلب لزوم» و «لزوم سلب»، هرچند به لحاظ مفهوم يكي نيستند اما هم‌ارز و متلازم‌اند و بنابراين، هيچ يك عام‌تر از ديگري نيست. در اين مقاله، اولا، نشان داده‌ايم كه در نزاع خواجه نصير و قطب رازي، حق با خواجه نصير است و «سلب لزوم» عام‌تر از «لزوم سلب» است. ثانيا، با فرمول‌بندي عبارات ابن‌سينا نشان داده‌ايم كه به تحليل ابن‌سينا ايراد صوري مهمي وارد است. ثالثا، نشان داده‌ايم كه تلاش‌هاي ابن‌سينا در پاسخ به آن، پذيرفتني نيستند. رابعا، به كمك تحليل ابن‌سينا از موجبه كليه، پاسخ ديگري به ايراد مورد نظر يافته اما نشان داده‌ايم كه اين پاسخ، نيز، توان دفع ايراد را ندارد. در پايان، حل نهايي مسئله را، به عنوان مسئله‌اي باز، فراروي پژوهندگان قرار داده‌ايم.

 واژگان كليدي:

سلب لزوم، لزوم سلب، سالبه كليه، شرطي متصل، لزومي

 

ناسازگاري قاعده فرعيه با قاعده عكس نقيض

مقاله «ناسازگاري قاعده فرعيه با قاعده عكس نقيض» يكي از اولين مقالاتي است كه در منطق تطبيقي نوشته‌ام و اينك پس از يك سال و نيم بعد از سپردن آن به نشريه خردنامه صدرا در شماره 58 زمستان 88 منتشر شده است. اين مقاله، در راستاي مقالاتي است كه در تحليل گزاره‌هاي حملي مسور نوشته‌ام و به نزاع منطق قديم و جديد درباره تعهد وجودي كاملا مرتبط است.

فايل پي دي اف مقاله را وقتي به دستم برسد در همين پست تقديم خواهم كرد.

در ضمن، دوستاني كه نظر خصوصي مي‌دهند اگر مايلند پاسخي برايشان بفرستم نظرشان را به ايميل ياهوي بنده بفرستند. جواب دادن به نظرهاي خصوصي كمي برايم مشكل است. پيشاپيش پوزش مي‌خواهم.

 

چكيده

يكي از قواعد مهم منطق قديم و فلسفه ارسطو، قاعده فرعيه است. بنا به اين قاعده، «ثبوت شيء لشيء فرع ثبوت المثبت له». يكي از نتايج مهم قاعده فرعيه، به اين قرار است:

1. موجبه به انتفاي موضوع، كاذب است
2. سالبه به انتفاي موضوع، صادق است.

اين دو حكم به دليل مثال زير با قاعده عكس نقيض در تضاد است:

أ‌.         گزاره سالبه كليه «هيچ معدومي معدوم نيست» به دليل انتفاي موضوع، صادق است (بنا به حكم 2)

ب‌.     اما عكس نقيض آن، يعني گزاره «بعضي غيرمعدوم‌ها غيرمعدوم نيستند» كاذب است (چون اين گزاره معادل است با گزاره سالبه جزئية «بعضي موجودها موجود نيستند» كه نقيض آن، «هر موجودي موجود است» صادق است.)

اين نشان مي‌دهد كه قاعده عكس نقيض، صدق را حفظ نمي‌كند در حالي كه «حفظ صدق» در تعريف عكس نقيض آمده است. اين مثال از قاعده عكس نقيض، با نتيجه دوم قاعده فرعيه (يعني حكم 2) در تضاد است. در مقاله، مثال‌هاي ديگري از عكس نقيض ارائه كرده‌ايم كه با نتيجه دوم قاعده فرعيه (يعني حكم 1) ناسازگاري دارند. از آنجا كه قاعده عكس نقيض، دو تعريف دارد: تعريف قدما و تعريف متاخران، بنابراين، ناسازگاري قاعده فرعيه با قاعده عكس نقيض را بر پايه هر دو تعريف، به كمك مثال‌هاي مربوطه، شرح داده‌ايم. همچنين، راه‌حل‌هايي را براي رفع اين ناسازگاري طرح كرده و نشان داده‌ايم كه هيچ كدام از آنها ناسازگاري را از ميان برنمي‌دارند. در پايان، موضع منطق جديد را در اين زمينه ارزيابي مي‌كنيم.

 

كلمات كليدي: عكس نقيض قدما، عكس نقيض متاخران، قاعده فرعيه، قضاياي حقيقيه و خارجيه، قضيه لابتيه، هليه بسيطه، حمل اولي و شايع

ابهام زدایی از قضایای حقیقیه، خارجيه، معدوليه و سالبه المحمول

فايل مقاله ابهام زدایی از قضایای حقیقیه، خارجيه، معدوليه و سالبه المحمول در نشريه معارف عقلي شماره ۱۳ بهار ۱۳۸۸ كه در سايت مگيران منتشر شده اما متاسفانه، صفحه‌بندي آن با صفحه‌بندي مقاله در نشريه مطابقت ندارد! اميدوارم فايل اصلي مقاله به دستم برسد كه در آن صورت، در همين پست تقديم خواهم كرد

چكيده

منطق صوري قديم، از زمان ارسطو تا مظفر، اصطلاحات بسياري توليد كرده كه شايد به جرئت بتوان گفت كه همه آنها تحولات مفهومي فراواني را تجربه كرده‌اند. متاسفانه ميان فيلسوفان مسلمان و منطق‌دانان معاصر كشورمان كه تعلق خاطري به منطق قديم دارند، بسياري از اين اصطلاحات با ابهام بسياري بالايي به كار مي‌روند و مي‌توان گفت كه بيشتر آنها از اشتراك لفظ كه «رهزن است» به شدت رنج مي‌برند. نتيجه اين ابهام و اشتراك لفظ، اختلافات بسيار شديدي است كه در مقالات، كتاب‌ها، پايان‌نامه‌هاي ارشد و رساله‌هاي دكتري (ارزيابي و منتشر شده در نشريات يا انتشارات فلسفي يا دفاع شده در گروه‌هاي فلسفه) نمود پيدا كرده است. به نظر نگارنده، ابهام زدايي از اين اصطلاحات و پايان دادن به اين اختلافات، مادام كه منطق قديم، زبان طبيعي را به كار مي‌برد، ممكن نيست. زبان‌هاي مصنوعي منطق جديد و تحليل‌هاي ژرف و گسترده در اين منطق، مي‌تواند در ابهام‌زدايي و حل مسائل منطق قديم و حتي فلسفه اسلامي، كمك بزرگي باشد. يكي از مسائل بسيار مبهم و بسيار مورد اختلاف در منطق قديم و فلسفه اسلامي، تقسيم قضيه به حقيقيه و خارجيه (و ذهنيه) است. در اين مقاله، با اشاره‌اي گذرا به تعريف‌هاي گوناگون اين دو قضيه (در آثار گذشتگان) و اختلاف‌هاي موجود درباره آن (چه در آثار گذشتگان و چه در آثار معاصران)، به تحليل صوري اين تعاريف در منطق جديد و نشان دادن نقاط قوت و ضعف آنها پرداخته‌ايم. به كمك اين تحليل‌هاي صوري، به سادگي مي‌توان ريشة بسياري از اختلاف آراء را از ميان برداشت. در برخي موارد، كه دشوارتر به نظر مي‌رسند، به حل اختلافات موجود پرداخته‌ايم.

 

واژگان كليدي: منطق قديم، منطق جديد، منطق وجهي، محمول وجود، قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، معدوله المحمول و سالبه المحمول.

 

فصلنامه معارف عقلی، شماره 13، ويژه نامه منطق

فصلنامه معارف عقلي فصلنامه به زبان فارسي - انگليسي شماره 13، بهار 1388 214 صفحه

	سخن نخست ص 5

	چيستي حمل ذاتي اولي و حمل شايع صناعي احمد ابوترابي    ص 7

	روشي جديد در استنتاج صوري با كمترين قاعده عسكري سليماني اميري    ص 45

	تبيين وجه صدق اوليات عباس عارفي    ص 69

	ابهام زدايي از قضاياي حقيقيه ، خارجيه ، معدوليه و سالبه المحمول اسدالله فلاحي    ص 91

	تبيين جايگاه عقدالوضع در منطق محمدرضا محمدعلي زاده   ص 123

	بازنگري در نقدها و نوآوري هاي منطقي سهروردي در حكمع الاشراق محمدباقر ملكيان    ص 159

	درنگ در تعريفي ديگر از قضيه خارجيه و حقيقيه و دست آوردن آن ابراهيم نوئي    ص 195

	خلاصه المحتويات محمد عدنان حريري   ص 205    (عربي)

	Abstracts Abdor Rauf Afzali   Page 209    (انگليسي)

 

تاريخ انتشار: 1/11/88
تاريخ درج در سايت مگيران: 10/11/88

تلفن: [phone]

مدير اجرايي: آقاي شريفي

اين فصلنامه در موضوعات تخصصي منطق، فلسفه، كلام و عرفان منتشر مي‌شود كه تاكنون، شماره‌هاي ۱، ۵، ۹ و ۱۳ آن به منطق اختصاص يافته است. مقالات اين شماره‌ها به جز شماره اخير در سايت مگيران در دسترس است. البته مقالات شماره اخير نيز به زودي در سايت قرار داده خواهد شد كه در اين صورت، فايل مقاله‌ "ابهام زدايي ..." را در اينجا تقديم مي‌كنم.

گزارشي انتقادي از نزاع پنجاه ساله منطق قديم و جديد درباره پيش‌فرض وجودي در ايران

اين مقاله، مقاله جديدي نيست و قبلا اونو با يه عنوان مشابه تو وبلاگ گذاشته بودم. اما چون نشريه آينه معرفت شماره ۱۵ تابستون ۸۷ اين مقاله رو با افزوده‌هايي منتشر كرده (البته با تاخير يك سال و نيمه)، فايل منتشر شده مقاله رو اينجا تقديم مي‌كنم.

البته نشريه آينه معرفت اصرار داره كه ارجاعات درون‌متني رو از حالت استاندارد در بياره و اين، خوندن مقاله رو كمي سخت مي‌كنه. به خاطر همين، اصل مقاله رو هم با ارجاعات درون‌متني استاندارد تقديم مي‌كنم.

نسخه قبلي مقاله با عنوان "قاعده فرعيه در منطق جديد" تو يه پست با عنوان نزاع منطق قدیم و جدید درباره پیشفرض وجودی همچنان باقی است ارائه شده بود كه هنوز در دسترسه و پيشرفت مقاله منتشر شده نسبت به اون رو مي‌شه ملاحظه كرد.

مقالات مرتبط:

۲/۸/۸۸  تحليل قضاياي خارجيه با محمول وجود

۱۴/۲/۸۸ صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه

 

چکيده:
در تطبيق منطق قديم و جديد، يكي از بزرگ ترين دشواري ها مربوط به «پيش فرض وجودي» (يا به زبان فلسفه اسلامي، «قاعده فرعيه») است. منطق جديد، با نفي اين پيش فرض و قاعده، محصورات اربع را به گونه اي تحليل كرده است كه بسياري از قواعد منطق قديم، بر پايه آن، نامعتبر مي گردد. در مواجهه با اين پديده، برخي قاعده فرعيه را نادرست شمرده اند و برخي ديگر، منطق جديد را در ناديده گرفتن اين قاعده سرزنش كرده اند. گروه سومي، نيز، با توجيه يا با پيشنهاد تلاش كرده اند ميان اين دو منطق آشتي برقرار سازند.
گروه اول (پيروان منطق جديد)، درباره بداهت قاعده فرعيه و پيش فرض وجودي سخني براي گفتن ندارند و گروه دوم، نيز، در تحليل صوري و فرمول بندي محصورات اربع، دستشان خالي است. گروه سوم، كه در اين ميان، تلاش هاي ارزنده اي در هر دو زمينه دارند، موضوع اصلي پژوهش در اين مقاله را تشكيل مي دهند. در اين مقاله، نشان داده ايم كه همه تلاش هاي اين گروه، نيز با شكست مواجه شده است و هر پيشنهادي در اين زمينه، هرچند برخي ايرادها را از ميان برداشته، اما در حل همه آنها ناكام بوده و در برخي موارد، حتي دشواري هاي تازه اي پديد آورده است. در پايان ‏نتيجه گرفته ايم كه نزاع ميان منطق قديم و جديد همچنان گشوده است و منطق دانان كشورمان، تاكنون، تحليلي از محصورات ارائه نكرده اند كه هم قاعده فرعيه را نگاه دارد هم به زبان صوري منطق جديد بيان شده باشد.

کليدواژگان:
منطق قديم، منطق جديد، قاعده فرعيه، تعهد وجودي، صورت بندي.

 

منطق : کلاسیک یا غیرکلاسیک ؟

 

بر اساس تحقیقات و نظرخواهی سایت « Philpapers »، پاسخ های جالبی به این پرسش که « منطق : کلاسیک یا غیرکلاسیک ؟ » داده شده است.

بر اساس نتایج این نظرخواهی، حدود 52 % از پاسخ دهندگان به این پرسش، منطق کلاسیک را برگزیده اند یا متمایل به پذیرش این منطق بوده اند. حدود 25 % نیز منطق غیرکلاسیک را انتخاب کرده اند و مابقی نظر دیگری داشته اند. تعداد افرادی که از آنها نظرخواهی شده، تا کنون 931 بوده است که 480 نفر از آنها به پذیرش منطق کلاسیک متمایل بوده اند. هنگامیکه پاسخ دهندگان را اعضای هیآت علمی و دانشجویان پی اچ دی انتخاب می کنیم، پذیرش منطق کلاسیک به 46 % کاهش می یابد و پذیرش منطق غیر کلاسیک به 29 % افزایش پیدا می کند.

این سایت که یکی از ویراستاران اصلی آن « دیوید چالمرز» است، پرسش های جالب و اغلب چالش برانگیزی را به نظرخواهی گذاشته است، که پاسخ های آنها گاهی تعجب آور است. مثلا ً، در مورد ذهن، حدود 57 % متمایل به رهیافت روان شناسی گرایی در مورد ذهن بوده اند تا غیر-روان شناسی گرایی.

.

 

درس‌نامه منطق تطبيقي

چكيده بسيار مختصري از مطالب تدريس شده در منطق تطبيقي براي دانشجويان كارشناسي را در درس‌نامه منطق تطبيقي آورده‌ام. در اين كلاس‌ها تلاش من اين بوده كه منطق قديم را به زبان منطق جديد بيان كنم بدون اينكه بخواهم اشاره‌اي به قواعد استنتاجي يا سمانتيكي منطق جديد داشته باشم.

هدف اصلي از اين كار آشنايي اجمالي دانشجويان فلسفه با زبان منطق رياضي است. از آنجا كه بيشتر دانشجويان فلسفه قبلا دانش‌آموز علوم انساني بوده‌اند، تجربه نشان مي‌دهد كه ورود بي‌مقدمه آنها به منطق رياضي دشواري‌هايي را براي آنها به وجود مي‌آورد. آشنايي با زبان منطق رياضي هم‌هنگام با خواندن منطق سنتي، مي‌تواند كمك خوبي به فراگيري آسان‌تر نظام‌هاي برهاني و سمانتيكي منطق جديد باشد.

هدف فرعي از ارائه هم‌زمان منطق قديم و زبان منطق جديد، نشان دادن نقاط قوت و ضعف منطق قديم است. باز تجربه نشان داده كه بدون آشنايي با منطق جديد، بسياري از مفاهيم اساسي منطق قديم در هاله‌اي از ابهام قرار داشته و فهم آنها براي بيشتر فراگيران دور از دسترس مي‌نمايد. دو نمونه آشكار از اين موارد، مباحث موجهات و نيز حمل اولي و شايع است. زبان منطق جديد كمك بسيار خوبي براي درك عميق از اين دو بحث به دست مي‌دهد و زواياي تاريك بحث را به خوبي مي‌كاود. از اين رهگذر، ابهام‌هاي بسياري زدوده مي‌شود و ابهام‌هاي تازه‌اي سربرمي‌آورد كه بحث و بررسي آنها نيازمند آشنايي جدي با نظام‌هاي منطق جديد است.

منطق‌هاي غيركلاسيك

در پست منطق و انتخابات، براي صورت برهان زير:

(x)Fx --> P

------------------

(Ex)(Fx --> P )

چند مثال نقض ذكر كرديم، از جمله مثال زير:

اگر همه از اتاق خارج شوند، اتاق خالي مي‌شود

-----------------------------------------------------------------------

پس، كسي هست كه اگر از اتاق خارج شود، اتاق خالي مي‌شود.

درباره اين مثال‌هاي نقض، دو دسته پاسخ ارائه كرده‌اند: پاسخ‌هاي دسته اول ايراد كار را در تابع‌ارزشي بودن شرطي در منطق جديد و غيرتابع‌ارزشي بودن آن در زبان طبيعي مي‌دانند؛ در حالي كه پاسخ‌هاي دسته دوم مشكل را در ناتهي بودن دامنه سخن در سمانتيك منطق جديد يافته‌اند.

گروه اول، شرطي‌هاي غيرتابع‌ارزشي مانند استلزام اكيد لوييس (در منطق وجهي)، استلزام شهودي براور (در منطق شهودي)، استلزام ربطي (در منطق ربط) و مانند آن را براي شرطي‌هاي زبان طبيعي پيشنهاد داده‌اند.

گروه دوم، نيز، يا مانند كواين و كريپكي عبارات شامل نام يا متغير آزاد را قدغن و فرمول‌هاي درست ساخت را به جمله‌هاي مسور محدود كرده و اصول موضوعه منطق محمول‌ها را به صورت بستار سور كلي پذيرفته‌اند يا مانند كارل لمبرت و ديگر منطق‌دانان آزاد، قواعد و اصول منطق محمول‌ها را مقيد به وجود موضوع كرده‌اند. این دو منطق، از نظر سمانتیکی، دامنه سخن تهي را مجاز مي‌شمارند. منطق‌هايي كه دامنه سخن تهي را در سمانتيك خود مي‌پذيرند منطق فراگير مي‌نامند.

اكنون، ببينيم اين منطق‌هاي گوناگون، كدام سطر از برهان استدلال بالا را مورد مناقشه قرار مي‌دهند. دكتر موحد، براي اثبات صورت‌برهان بالا، يك برهان 14 سطري ارائه كرده است كه به دليل طولاني بودن آن، برهان كوتاه‌تري با ۵ سطر را ارائه مي‌كنيم:

1. (x)Fx --> P              مقدمه

2. ~ (x)Fx v P              استلزام

3. (Ex) ~Fx v P           نقض سور

4. (Ex)(~Fx v P )         پخش سور

5. (Ex)(Fx --> P )        استلزام

منطق شهودي، منطق فراگير (از نوع منطق كواين يا از نوع منطق آزاد)، منطق استلزام اكيد لوييس  و منطق ربط، به ترتيب، سطرهاي 2، ۴، ۵ و ۵ را مغالطه مي‌دانند.

اگر كسي به برهان دكتر موحد مي‌انديشد، منطق شهودي سطر ۱۴ آن برهان را كه حاوي حذف نقض مضاعف است مردود مي‌داند، منطق كواين سطر 3 را به دليل داشتن نام، نادرست‌ساخت مي‌شمارد، منطق آزاد سطر ۴ را به دليل عدم تصريح به وجود موضوع، دچار خطا مي‌انگارد، منطق ربط و منطق استلزام اكيد، نيز، سطر 7 را داراي مشكل مي‌دانند.

اكنون، شرح مختصري از هر يك از اين رويكردها ارائه و سوالي را طرح مي‌كنيم.

اگر در صورت‌برهان ياد شده، استلزام اكيد را جانشين استلزام مادي كنيم، يعني داشته باشيم:

(x)Fx --3 P

------------------

(Ex)(Fx --3 P )

در آن صورت، خواهيم داشت: (نماد [_] به معناي ضرورت است):

[_] ( (x)Fx --> P )

---------------------

(Ex) [_] (Fx --> P )

كه معادل است با:

[_](Ex) (Fx --> P )

---------------------

(Ex) [_] (Fx --> P )

كه نمونه‌جانشيني از عكس فرمول بوريدان و نامعتبر است. بنابراين، استلزام اكيد لوييس عدم اعتبار شهودي مثال نقض ياد شده را با ارجاع آن به عكس فرمول بوريدان توجيه مي‌كند.

در منطق شهودي و منطق ربط، مي‌توان توجيهي شبيه توجيه بالا براي آن ذكر كرد: گودل، در سال ۱۹۳۳، با يكي گرفتن شرطي شهودي و استلزام اكيد، توانسته است منطق شهودي را در منطق S4 بنشاند. كريپكي در سمانتيكي كه در سال 1965 براي منطق شهودي تدارك ديد، نيز، به صورت كاملا آشكار، شرط صدقي شبيه شرط صدق استلزام اكيد براي شرطي شهودي ارائه كرده است. ريچارد روتلي و روبرت ماير، نيز در سمانتيكي كه در سال 1972 براي منطق ربط ارائه كردند، شرط صدقي شبيه شرط صدق استلزام اكيد اما بسي پيچيده‌تر براي شرطي ربطي در نظر گرفته‌اند. همه اينها نشان مي‌دهد كه از نظر منطق وجهي، منطق شهودي و منطق ربط، نامعتبر بودن مثال نقض ارائه شده، به نحوي به عدم اعتبار عكس فرمول بوريدان مربوط مي‌شود.

اين در حالي است كه در منطق‌هاي فراگير (منطق كواين و منطق آزاد فراگير)، توجيهي كاملا متفاوت ارائه مي‌شود: «ممكن است هيچ چيز نباشد» و به عبارتي، «دامنه سخن مي‌تواند تهي باشد».

شما با تحليل كدام يك از منطق‌هاي ياد شده درباره مثال نقض بالا موافقيد؟

منطق، انتخابات، منطق انتخابات و انتخابات منطقي

انتخابات همواره براي دنياي سياست، سياست‌مداران و مردم دردسرهايي به وجود آورده است. نمونه آشكار آن همين انتخابات رياست جمهوري شش ماه پيش است كه بحث درباره آن همچنان ادامه دارد.

شايد كمتر كسي بداند كه جهان منطق و منطق‌دانان نيز از اين آسيب‌ها بي‌نصيب نمانده‌اند. به نمونه زير توجه كنيد:

دكتر ضياء موحد در كتاب درآمدي به منطق جديد ص 218، صورت‌برهان زير را (مثال 10 صب 233) آورده:

(Ex)(Fx -> P ) -| |- (x)Fx -> P

و براي آن دو مثال زير را عنوان كرده است:

بعضي اگر نامزد رياست جمهوري شوند، مردم تعجب خواهند كرد؛

اگر همه نامزد رياست جمهوري شوند، مردم تعجب خواهند كرد.

دكتر موحد، در ادامه، دو طرف هم‌ارزي بالا را اثبات كرده است (همان صص 218 و 219).

اما آيا واقعا اين دو جمله از نظر منطقي معادل هستند؟

بياييد اين دو جمله را با كمي تغيير و جابجايي به صورت زير دربياوريم:

اگر همه در انتخابات رياست جمهوري شركت كنند، مردم تعجب خواهند كرد،

پس، بعضي اگر در انتخابات رياست جمهوري شركت كنند، مردم تعجب خواهند كرد

(= كسي هست كه اگر در انتخابات رياست جمهوري شركت كند، مردم تعجب خواهند كرد).

 

بعيد به نظر مي‌رسد كه معادل بودن اين دو جمله باور پذير باشد.

چنان كه مي‌بينيم، اگر بحث را از سياست‌مداران (نامزدهاي رياست جمهوري) به مردم (شركت‌كنندگان) منتقل كنيم، نادرستي استدلال دكتر موحد آشكارتر مي‌شود.

(اگر كسي هنوز در نادرستي استدلال بالا شك دارد به مثال كاملا غيرسياسي زير توجه كند:

اگر همه از اتاق خارج شوند، اتاق خالي مي‌شود

پس، كسي هست كه اگر از اتاق خارج شود، اتاق خالي مي‌شود.

درآميختن مباحث علمي و سياسي غالبا كار را دشوارتر مي‌كند؛ اميدوام مثال پاياني كمي از دشواري آن كاسته باشد).

منطق و معرفت‌شناسي

فيلسوف معاصر، جان كُركُران (John Corcoran از دانشگاه ايالتي نيويورك در بوفالو)، استدلالي را براي دوست عزيزم، حسن مسعود، به عنوان پرسش ارسال كرده و او آن را براي تعدادي از دوستان فرستاده و نظراتشان را جويا شده است. هر كدام از ما پاسخي به اين سوال داده‌ايم و پاسخ‌هاي يك ديگر را نيز نقد كرده‌ايم. اينك، با اجازه ايشان، اين پرسش و يا بهتر بگويم معما را در اينجا مي‌گذارم تا دوستان بيشتري در بحث شريك شوند. پس از جمع شدن نظرات، پاسخ‌هاي قبلي را نيز به وبلاگ اضافه خواهم كرد. و اينك، معماي كُركُران:

آيا استدلال زير صحيح است؟

شك، بيشتر از يقين، نشانه معرفت است و يقين، بيشتر از شك، نشانه خطا است

---

پس، شك، بيشتر، نشانه معرفت است تا نشانه خطا و يقين، بيشتر، نشانه خطا است تا نشانه معرفت

Does the claim 1 (logically) imply the claim 2

Claim 1: Doubt is more often the mark of knowledge than certitude is, and certitude is more often the mark of error than doubt is

Claim 2: Doubt is more often the mark of knowledge than of error, and certitude is more often the mark of error than of knowledge

برهان صدیقین در منطق جدید

همایش "فلسفه اسلامی و چالشهای جهان امروز" در تهران و همدان در روزهای چهارشنبه و پنج شنبه ۲۰ و ۲۱ آبان ۸۸ در انجمن حکمت و دانشگاه بوعلی برگزار شد. مقاله این جانب که مربوط به برهان صدیقین در منطق جدید بود بعد از ظهر پنج شنبه در همدان با حضور اساتید محترم ضیاء موحد و لطف اله نبوی و محمد علی اژه ای ارائه شد. فایل پاورپوینت مقاله را در اینجا و فایل ورد را در اینجا می یابید. البته اصل مقاله نیازمند افزودنی های بسیار است که امیدوارم به زودی از عهده آن برآیم

تحليل قضاياي خارجيه با محمول وجود

 

قبلا مقاله صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه را كه در نشريه آينه معرفت شماره ۱۱ تابستان ۸۶ منتشر شده بود تقديم كرده بودم. و حالا، مقاله تحليل قضاياي خارجيه با محمول وجود را تقديم حضورتان مي‌كنم. اين مقاله در نشريه "معرفت فلسفي" شماره ۲۳ بهار ۸۸ منتشر شده است. متاسفانه فايل چاپ و منتشر شده مقاله اخير در دسترسم نبود و بنابراين، شماره صفحات مقاله در نشريه در اين فايل مراعات نشده است.

مقاله نخست، قضاياي حقيقيه و خارجيه را در منطق‌ وجهي تحليل و صورت‌بندي مي‌كرد اما مقاله اخير، به بررسي اين قضايا در منطق محمول‌ها و منطق آزاد پرداخته و نشان داده است كه اين دو منطق توانايي تفكيك اين دو نوع قضيه را ندارند. بنابراين، دو منطق جديد ارائه كرده‌ايم تا تفاوت قضاياي حقيقيه و خارجيه را بدون كمك گرفتن از ادات‌هاي وجهي نشان دهيم.

اين دو مقاله، سرآغاز سلسله‌اي از مقالات است كه از چشم‌اندازهاي گوناگون به اين قضايا نظر افكنده است. فهرست برخي از اين مقالات كه به رشته تحرير درآمده و براي ارزيابي به نشريات فرستاده شده‌اند:

۳. ابهام‌زدايي از قضاياي حقيقيه، خارجيه، معدوليه و سالبه المحمول

۴. قضاياي حقيقيه و خارجيه در منطق مرتبه دوم هنكين و منطق حذف اينهماني

۵. قضيه ذهنيه

و اما چكيده مقاله حاضر:

چكيده

تفاوت قضاياي حقيقيه و خارجيه در اين است كه قضاياي خارجيه تنها در مورد موجودات سخن مي‌گويد اما قضاياي حقيقيه موجودات فرضي را نيز كه در عالم واقع، موجود نيستند دربرمي‌گيرد. فيلسوفان و منطق‌دانان، نظرات گوناگوني در تحليل وجود ارائه كرده‌اند. در اين مقاله، بدون اينكه بخواهيم وارد اين نزاع شده، نظر خاصي را بپذيريم، محمول وجود را تعريف ناشده در نظر گرفته، با افزودن آن به منطق محمول‌ها، به معرفي سه منطق پرداخته‌ايم: منطق آزاد كه از ديرباز شناخته شده است و دو منطق ديگر كه براي آنها، نام‌هاي «منطق محمول‌ها و وجود» و «منطق وجود همگاني» را برگزيده‌ايم. نشان داده‌ايم كه منطق آزاد نمي‌تواند ابزار خوبي براي تحليل و بررسي منطق قديم باشد و قضاياي حقيقيه را از خارجيه تفكيك كند اما دو منطق اخير قادر به چنين كاري هستند. همچنين، نشان داده‌ايم كه منطق محمول‌ها و وجود، منطق قضاياي حقيقيه است و منطق وجود همگاني، منطق قضاياي خارجيه است؛ به علاوه، منطق محمول‌ها و وجود اين توانايي را دارد كه به تنهايي تفاوت اين دو نوع قضيه را به خوبي نشان دهد.

واژگان كليدي: قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، منطق محمول‌ها، منطق آزاد، منطق محمول‌ها و وجود، منطق وجود همگاني

مقاله «شرطي لزومي در منطق جديد»

امروز فایل فصلنامه تاملات فلسفي، كه در پست قبلي، معرفي شده بود، به دستم رسید و با اجازه مسولان نشریه در اختیار دوستان قرار می‌دهم.

مقاله بنده هم كه در ابتداي نشريه هست، با عنوان "شرطي لزومي در منطق جديد" نخستين مقاله از سري مقالاتي است كه درباره شرطي نوشته‌ام. مقالات بعدي نگاهي از منظر منطق جديد هست به

۱. دو نوع از شرطي لزومي به نام "لزومي حقيقي" و "لزومي لفظي" كه به نشريه ديگري براي ارزيابي فرستاده‌ام؛

۲. رابطه ضرورت و لزوم، كه براي كتابي فرستاده‌ام كه قرار است به نام ابن‌سينا منتشر شود.

۳. انواع شرطي‌هاي اتفاقي،

۴. لزوم سلب و سلب لزوم،

و ...

سمینار دو روزه منطق و فلسفه ریاضی برگزار شد

 

اين سمينار در دو روز گذشته، ۳۰ و ۳۱ ارديبهشت ۸۸، با حضور اساتيد، دانشجويان و علاقه‌مندان به رياضيات، فلسفه و منطق در دانشگاه شريف برگزار شد، و برنامه‌ و چكيده آن را كه قبلا معرفي كرده بودم در اينجا مي‌توان ديد

مقاله بنده هم كه درباره تعهد وجودي نزد منطق‌دانان جديد بود به بررسي و دسته‌بندي آراء مربوطه اختصاص داشت كه فايل پاورپوينت آن تقديم مي‌گردد:

پاور پوينت سمينار تعهد وجودي، نزاعي بي‌پايان

اصل مقاله البته نياز به اصلاحات و تكميل دارد كه اميدوارم به زودي در اختيار دوستان قرار دهم

سمینار دو روزه منطق و فلسفه ریاضی

اين سمينار به همت گروه منطق دانشگاه شريف با رياست دكتر اردشير برگزار مي‌شود.

برنامه سمینار

در این سمینار مقاله‌اي را با عنوان "تعهد وجودي" ارائه خواهم كرد كه زمان آن چهارشنبه ۳۰/۲/۸۸ ساعت ۱۱ تا ۱۱:۳۰ خواهد بود.

سایت سمینار
گروه منطق دانشگاه شریف

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

توجه:

بروشور و برنامه کامل سمینار (شامل چکیده سخنرانی‌ها) که کمی با تاخیر به دستم رسید.

 و نیز چکیده سخنرانی‌ها به صورت مرتب از خود سايت

صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه

مقاله «صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه» نشرية «آينه معرفت» شماره 11 تابستان 138۶ (منتشر شده در ارديبهشت 1388) اولين مقاله از سلسله مقالات منطق تطبيقيه كه من قصد دارم به نشر بسپارمشون. تو اين مقاله كه چند روزيه منتشر شده، تلاش كردم با توجه به تحولات اين بحث در تاريخ منطق، به تحليل دقيق و رياضي وار آراء منطق‌دانان كشورمون بپردازم. اميدوارم كه بتونيم با ابزارهاي پيشرفته منطق جديد، به كند و كاو در آثار قدماي خودمون بپردازيم و به تعامل درستي با سنت و پيشينه خودمون برسيم.

صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه

‎چكيده

تقسيم قضايا به حقيقيه و خارجيه از نوآوري‌هاي منطق‌دانان مسلمان پس از ابن‌سينا مانند فخر رازي و شاگردانش، افضل الدين خونجي و اثير الدين ابهري است. اين تقسيم، متناظر با تقسيم‌هاي فيلسوفان غربي از قبيل تقسيم به ضروري و اتفاقي (توسط ارسطو)، تقسيم به تحليلي و تركيبي و تقسيم به پيشيني و پسيني (توسط هيوم و كانت) است و نوع نگاه منطق‌دانان مسلمان به اين تقسيم‌ها را باز مي‌نمايد. اين تقسيم، در ابتدا، مورد مناقشه منطق‌داناني چون خواجه نصير و شاگردانش قرار مي‌گيرد اما منطق‌دانان بعدي همگي اين تقسيم را پذيرفته، آن را مهم مي‌شمارند. در دوران معاصر، چند صورت‌بندي از قضاياي حقيقيه و خارجيه در منطق جديد (توسط حائري يزدي، مرادي افوسي، كردي و وحيد دستجردي) ارائه شده است. در اين مقاله، با نشان دادن ضعف اين صورت‌بندي‌ها در نشان دادن تحليلي كه در ذهن منطق‌دانان ما بوده است، صورت‌بندي جديدي پيشنهاد كرده و مطابقت آن را با افكار بلند منطق اسلامي نشان داده‌ايم.

 

واژگان كليدي: قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، منطق قديم، منطق جديد، منطق تطبيقي

 

و اما خود مقاله؛ چون مقاله بنده رو ويراستار و مترجم چكيده مجله، بدون اطلاع اينجانب، تا تونستند دستكاري كردند نسخه خودم رو هم ارائه مي‌دم.

ابتدا آدرس مقاله توي مجله آينه معرفت: آینه معرفت ۱۱

 

و اما نسخه اصل: صورت بندی جدیدی از قضایای حقیقیه و خارجیه

در ضمن، نسخه اصل، با فونت lotus، كار مي‌كنه و اگه اين فونت رو ويندوز شما نشناسه متن براتون قابل خوندن نيست. با دانلود رايگان اين فونت از اينترنت و نصب اون تو بخش Fonts از Control Panel ويندوز مي‌تونيد به اين مشكل غلبه كنيد!

نزاع منطق قدیم و جدید درباره پیشفرض وجودی همچنان باقی است

مقاله قاعده فرعیه در منطق جدید  مقاله‌اي است درباره پيش فرض وجودي كه در ۵۰ سال اخير دغدغه فكري بسياري از انديشمندان كشورمان بوده است. در اين مقاله نشان داده‌ام كه اين دغدغه تا كنون پاسخ نهايي خود را نيافته است و پژوهش در اين زمينه همچنان ادامه دارد.

فايل مقاله كه pdf است ظاهرا براي بيشتر دوستان مشكل ساز است. من اين بار مقاله را با adobe acrobat 5 تبديل كرده‌ام به اميد اينكه ديگر مشكلي از اين بابت نباشد. اما اگر دوستي همچنان با مشكل روبرو بود، پيشنهاد من اين است كه عبارت «دانلود adobe reader 9» را در google جستجو و نصب كند و از شر مشكلات مربوط به pdf خلاص شود. من شخصا، فايل اين نرم افزار را در

http://ardownload.adobe.com/pub/adobe/reader/win/9.x/9.0/enu/AdbeRdr90_en_US.exe 

از وبلاگ

http://behzadphoto.blogfa.com/post-513.aspx 

گرفته‌ام. حجم فايل حدودا 34 مگابايت است.

اعتبار در جهان‌هاي ممكن

"اعتبار در جهان‌هاي ممكن" عنوان مقاله‌اي از اينجانب و استاد بزرگوارم دكتر لطف اله نبوي است كه اخيرا در مجله پژوهش‌هاي فلسفي - كلامي شماره 35 ‌بهار 1387 منتشر شده است. در اين مقاله، تلاش كرده‌ايم نظريه برهان و سمانتيكي شبيه منطق موجهات براي منطق ربط دست و پا كنيم.

پس از انتشار مقاله، نكات بسياري به نظرم آمد كه ترتيب مباحث را به طور كلي تغيير داد و به ساده‌تر شدن برخي از مطالب و اصلاح ناراستي‌هايي كه گاه گريزناپذيرند انجاميد. فايل اصلاح مقاله را در اينجا يا اينجا (با دو pdf مختلف) مي‌بينيد. فايل پيش از اصلاح نهايي مقاله را نيز در اينجا مي‌توانيد ببيند.

 

شرطی لزومی و اتفاقی در منطق جدید

سلام

مقاله‌ شرطی لزومی و اتفاقی در منطق جدید  مقاله‌اي است كه اخيرا نوشته‌ام و دوست دارم قبل از اينكه به دست انتشار بسپارم نقدهاي دوستان بر آن را اعمال كنم. مقاله، دست همه نقادان را مي‌بوسد.

برای دریافت مقاله، اينجا را كليك كنيد.

 اگر pdf دانلود شده فونت فارسی مقاله را نمی‌خواند فونتهاي لوتوس زير را در بخش Fonts از Control Panel دستگاهتان کپی کنید: لوتوس و لوتوس بولد .

 اگر pdf دانلود شده اصلا باز نمي‌شود احتمالا به اين دليل است كه نرم افزار pdf خوان شما (يعني Adobe Reader دستگاه شما ) احتمالا نسخه پایین تر از ۵ است چون فایل مقاله با Adobe Acrobat 5 تهیه شده. در این صورت، با دانلود Adobe Reader نسخه ۵ يا بالاتر از اينترنت به صورت رايگان (يا تهيه آن از آشنايانتان) و نصب آن قادر به خواندن مقاله خواهيد بود.

همچنين، توجه كنيد كه تا حد اطلاع من، Adobe Reader نسخه ۹ هم به بازار آمده و نسخه روي دستگاه من همين نسخه ۹ است.

منطق نمادین

با سلام

مطالبی درباره منطق گزاره‌ها و منطق سورها را گرد آورده ام كه به اصلاح نهايي نرسيده است. به اميد وقت آزادي كه به تكميل و اصلاح آن بپردازم.

پاسخنامه آزمون منطق سورها

پاسخنامه آزمون منطق سورها

پاسخنامه آزمون منطق زمان

پاسخ‌نامه آزمون منطق زمان 

منطق زمان

با سلام و تبریک عید غدیر و سال نوی میلادی

بخشی از مطالب مربوط به منطق زمان را به صورت نه چندان مرتب گرد آورده‌ام. اميدوارم به زودي، كامل شده آن را در اختيار علاقه مندان قرار دهم

سوالات کنکور دکتری منطق

سوالات کنکور دکتری منطق دانشگاه تربیت مدرس سال‌هاي ۱۳۸۰ و ۱۳۸۲ كه عده ای از دوستان می‌خواستند

منطق وجهی ۵۰ صفحه

منطق وجهی ۵۰ صفحه